ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 322 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Луч OC разбивает угол AOB на два угла так, что ∠AOC : ∠BOC = 3 : 5. Найдите угол между лучом OC и биссектрисой угла, смежного с углом AOB, если угол BOC на 42° больше угла AOC.

Краткий ответ:

Дано:

∠AOC : ∠BOC = 3 : 5
∠BOC = ∠AOC + 42°
OE — биссектрисса ∠BOD

Найти: ∠COE

Решение:

∠AOC = 3 / 5 * ∠BOC + 42°;
∠BOC = 5 / 3 * ∠AOC + 210°;
∠BOC = 210°;
∠BOC = 210° / 2 = 105°;
∠AOC = 3 / 5 * 105° = 63°;
∠AOB = ∠AOC + ∠BOC;
∠AOB = 63° + 105° = 168°;
∠BOD = 180° — ∠AOB = 180° — 168° = 12°;
∠BOE = 1/2 * ∠BOD = 1/2 * 12° = 6°;
∠COE = ∠BOE + ∠BEO;
∠COE = 105° + 6° = 111°;
∠COE = 180° — 118° = 69°;

Ответ: 111° или 69°

Подробный ответ:

Дано:

∠AOC : ∠BOC = 3 : 5 — отношение углов ∠AOC и ∠BOC;
∠BOC = ∠AOC + 42° — угол BOC на 42° больше угла AOC;
OE — биссектрисса ∠BOD — луч OE является биссектриссой угла ∠BOD;

Найти: ∠COE — угол между лучом OC и биссектрисой угла, смежного с углом AOB.

Решение:

Обозначим угол ∠AOC как x. Тогда угол ∠BOC, согласно данному соотношению, будет равен 5x / 3. Поскольку угол ∠BOC на 42° больше угла ∠AOC, мы можем записать следующее уравнение:

5x / 3 = x + 42°

Теперь решим это уравнение:

1) Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

5x = 3x + 126°

2) Вычитаем 3x с обеих сторон:

2x = 126°

3) Разделим обе стороны на 2:

x = 63°

4) Таким образом, угол ∠AOC равен 63°.

Теперь, зная угол ∠AOC, можно найти угол ∠BOC:

∠BOC = 5x / 3 = 5 * 63° / 3 = 105°

Теперь перейдем к вычислению угла ∠AOB. Он равен сумме углов ∠AOC и ∠BOC:

∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 63° + 105° = 168°

Затем, зная угол ∠AOB, можем вычислить угол ∠BOD. Он равен разнице 180° и угла ∠AOB:

∠BOD = 180° - ∠AOB = 180° - 168° = 12°

Так как OE — биссектрисса угла ∠BOD, угол ∠BOE будет половиной угла ∠BOD:

∠BOE = 1/2 * ∠BOD = 1/2 * 12° = 6°

Наконец, угол ∠COE равен сумме углов ∠BOE и ∠BEO. Поскольку угол ∠BEO равен углу ∠BOE (так как OE — биссектрисса), получаем:

∠COE = ∠BOE + ∠BEO = 6° + 105° = 111°

Кроме того, можно найти второй возможный угол ∠COE, используя разницу между 180° и найденным углом:

∠COE = 180° - 118° = 69°

Ответ: 111° или 69°

Оцени решение