ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 323 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 222 AB = BC, ∠ABK = ∠CBM. Докажите, что BM = BK.

Дано:

AB = BC;

∠ABK = ∠CBM;

Докажите:

BM = BK;

Решение:

1) Треугольник ABC равнобедренный: ∠BAC = ∠BCA;

2) Рассмотрим треугольники ABK и CBM:

∠BAK = ∠CBM;

ΔABK = ΔCBM по второму признаку;

BM = BK;

Что и требовалось доказать.

Дано:

AB = BC;

∠ABK = ∠CBM;

Докажите:

BM = BK;

Решение:

1) Треугольник ABC равнобедренный: Так как AB = BC, то треугольник ABC является равнобедренным, и его углы при основании равны. Это означает, что:

∠BAC = ∠BCA;

2) Рассмотрим треугольники ABK и CBM: Теперь мы будем рассматривать два треугольника: ABK и CBM.

3) Докажем, что ∠BAK = ∠CBM: Из условия задачи нам известно, что ∠ABK = ∠CBM. Следовательно, угол при вершине B в этих треугольниках также равен.

4) Докажем, что ΔABK = ΔCBM по второму признаку: Согласно второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), если два угла и сторона между ними равны, то треугольники равны. Мы имеем:

∠BAK = ∠CBM;

∠ABK = ∠CBM;

AB = BC (по условию задачи);

Следовательно, треугольники ABK и CBM равны по второму признаку.

5) Теперь, так как треугольники равны, их соответствующие стороны также равны. Поэтому:

BM = BK;

Что и требовалось доказать.