ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 328 Мерзляк — Подробные Ответы

Разность односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 50°. Найдите эти углы.

Пусть a и b — данные углы, тогда:

1) Сумма односторонних углов:

a + b = 180°;

a = 180° − b;

2) Решим уравнение:

(180° − b) − b = 50°;

180° − 2b = 50°;

2b = 130°;

b = 65°;

a = 180° − 65° = 115°.

Ответ: 65°, 115°.

Пусть a и b — это односторонние углы, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей. У нас есть информация о разности этих углов, которая равна 50°. Требуется найти сами углы.

Шаг 1: Используем свойство, что сумма односторонних углов, образующихся при пересечении двух параллельных прямых, всегда равна 180°.

Сумма углов a и b составляет 180°, потому что они лежат на одной прямой, а сумма углов на прямой всегда равна 180°:

a + b = 180°.

Шаг 2: Известно, что разность этих углов составляет 50°:

a − b = 50°.

Теперь мы можем решить систему двух уравнений:

1. a + b = 180°;
2. a − b = 50°.

Шаг 3: Решим эту систему уравнений. Для этого из первого уравнения выразим a через b:

a = 180° − b.

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

(180° − b) − b = 50°.

Упростим это уравнение:

180° − 2b = 50°.

Теперь решим его относительно b:

2b = 180° − 50° = 130°.

b = 130° ÷ 2 = 65°.

Шаг 4: Теперь, зная, что b = 65°, подставим это значение в первое уравнение для нахождения a:

a = 180° − 65° = 115°.

Ответ: Углы равны 65° и 115°.