ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 331 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них на 24° меньше другого.

Пусть a и b — данные углы, тогда:

a — b = 24°

1) Сумма односторонних углов:

a + b = 180°;

a = 180° — b;

2) Решим уравнение:

(180° — b) — b = 24°;

180° — 2b = 24°;

2b = 156°;

b = 156° / 2 = 78°;

a = 180° — 78° = 102°;

Ответ: 78°, 102°.

Решение:

Пусть a и b — два угла, образованные при пересечении параллельных прямых секущей. Согласно условию задачи, один из углов на 24° меньше другого, то есть:

a — b = 24°, где a — угол, больший по величине, а b — угол меньший.

1. Поскольку прямые параллельны, то сумма односторонних углов (углов, образованных секущей и одной из параллельных прямых) всегда равна 180°. Это свойство геометрии прямых, пересечённых секущей. Следовательно:

a + b = 180°

Из этого уравнения можно выразить a через b:

a = 180° — b

2. Теперь подставим это выражение для a в исходное уравнение, где разница между углами равна 24°:

(180° — b) — b = 24°

Раскроем скобки:

180° — 2b = 24°

Теперь решим это уравнение для b:

2b = 180° — 24° = 156°

Разделим обе части уравнения на 2:

b = 156° / 2 = 78°

3. Теперь, зная, что b = 78°, подставим это значение в уравнение для a:

a = 180° — 78° = 102°

Ответ: Углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, равны 78° и 102°.