ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 332 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 232 m ∥ n, p ∥ k, ∠1 = 50°. Найдите углы 2, 3 и 4.

К заданию приложен рисунок 233: m ∥ n, p ∥ k, ∠1 = 50°;

1) Для прямых p и k и секущей m:

∠2 = ∠1 = 50°;

2) Для прямых m и n и секущей k:

∠4 = ∠2 = 50°;

3) Сумма смежных углов:

∠3 + ∠4 = 180°;

∠3 + 50° = 180°;

∠3 = 130°;

Ответ: ∠2 = 50°; ∠3 = 130°; ∠4 = 50°.

К заданию приложен рисунок 233: на котором даны две прямые, параллельные между собой: m ∥ n и p ∥ k. Также указан угол ∠1, равный 50°. Нам необходимо найти углы 2, 3 и 4.

1) Для прямых p и k и секущей m:

Мы знаем, что прямые p и k параллельны и пересечены секущей m. Когда секущая пересекает две параллельные прямые, она образует равные углы с каждой из них. Таким образом, угол 2, который образуется между прямой p и секущей m, будет равен углу 1, так как углы при параллельных прямых и секущей равны.

∠2 = ∠1 = 50°;

2) Для прямых m и n и секущей k:

Теперь рассмотрим прямые m и n, которые также параллельны, и секущую k. По аналогии с первым случаем, угол 4, который образуется между прямой n и секущей k, равен углу 2, так как прямые m и n параллельны и секущая k пересекает их под таким же углом, как и секущая m.

∠4 = ∠2 = 50°;

3) Сумма смежных углов:

Теперь, чтобы найти угол 3, используем теорему о смежных углах: сумма смежных углов всегда равна 180°. Угол 3 и угол 4 — это смежные углы, так как они образуются одной и той же секущей k, пересекающей две параллельные прямые m и n. Таким образом, угол 3 и угол 4 составляют 180°.

Запишем это математически:

∠3 + ∠4 = 180°;

Теперь подставим значение угла 4, которое мы нашли ранее:

∠3 + 50° = 180°;

Теперь решим это уравнение для угла 3:

∠3 = 180° — 50° = 130°;

Ответ: Углы 2, 3 и 4 равны: ∠2 = 50°; ∠3 = 130°; ∠4 = 50°.