ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 333 Мерзляк — Подробные Ответы

Прямая, параллельная основанию AC равнобедренного треугольника ABC, пересекает его боковые стороны AB и BC в точках D и F соответственно. Докажите, что треугольник DBF равнобедренный.

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный;
• DF || AC;

Доказать:

Треугольник DBF — равнобедренный.

Решение:

1) Треугольник ABC равнобедренный:

• <BAC = <BCA;

2) Для прямых AC и DF и секущей AB:

• <FDB = <CAB;

3) Для прямых AC и DF и секущей BC:

• <DFB = <ACB;

4) Рассмотрим треугольник DBF:

• <FDB = <CAB = <DBF;
• Треугольник DBF — равнобедренный;

Что и требовалось доказать.

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный, т.е. AB = BC;
• Прямая DF параллельна основанию AC.

Доказать:

Треугольник DBF — равнобедренный, т.е. BD = BF.

Решение:

1) Треугольник ABC равнобедренный:

Так как треугольник ABC — равнобедренный, то его углы при основании равны:

• <BAC = <BCA.

Это следует из свойства равнобедренного треугольника, в котором углы при равных сторонах равны.

2) Для прямых AC и DF и секущей AB:

Поскольку прямая DF параллельна основанию AC и пересекает боковую сторону AB, то образуются соответственные углы:

• <FDB = <CAB — углы при поперечных прямых.

Это свойство поперечных углов при параллельных прямых.

3) Для прямых AC и DF и секущей BC:

Аналогично, так как DF параллельна AC, то для второй боковой стороны BC тоже выполняется равенство соответственных углов:

• <DFB = <ACB — углы при поперечных прямых.

Снова используется свойство поперечных углов.

4) Рассмотрим треугольник DBF:

Теперь рассмотрим треугольник DBF. Мы знаем, что углы <FDB и <DBF равны, так как:

• <FDB = <CAB (по пункту 2);
• <DBF = <ACB (по пункту 3);
• Таким образом, <FDB = <DBF.

Это означает, что в треугольнике DBF два угла равны, следовательно, стороны, противолежащие этим углам, равны. Таким образом, треугольник DBF — равнобедренный.

Что и требовалось доказать.