ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 334 Мерзляк — Подробные Ответы

На продолжениях сторон AC и BC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) за точки A и B отметили соответственно точки P и K так, что PK || AB. Докажите, что треугольник KPC равнобедренный.

Дано: AB = BC; PK || AB

Докажите: ΔKPC — равнобедренный;

Решение:

1. Треугольник ABC равнобедренный:
   ∠BAC = ∠BCA;
2. Для прямых PK и AB и секущей PC:
   ∠BPC = ∠CAB;
3. Рассмотрим треугольник KPC:
   ∠KPC = ∠BAC = ∠KPR,
   ΔKPC — равнобедренный;

Что и требовалось доказать.

Дано: AB = BC; PK || AB.

Докажите: ΔKPC — равнобедренный.

Решение:

1) Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC, который равнобедренный, так как по условию AB = BC. Это означает, что углы при основании равны, то есть:

• ∠BAC = ∠BCA (углы при основании равнобедренного треугольника).

2) Шаг 2: Далее, рассмотрим прямые PK и AB, которые параллельны между собой (PK || AB). В геометрии существует теорема о параллельных прямых, согласно которой при параллельности двух прямых и наличии секущей, углы между ними при пересечении с секущей будут равными. Следовательно, для прямых PK и AB и секущей PC можно утверждать:

• ∠BPC = ∠CAB (углы, образующиеся при пересечении параллельных прямых и секущей, равны).

3) Шаг 3: Теперь рассмотрим треугольник KPC. Мы доказали, что углы при вершине K равны углам при вершине B, и эти углы равны углу при вершине A. То есть:

• ∠KPC = ∠BAC = ∠KPR (так как ∠BAC = ∠BCA и углы между параллельными прямыми и секущей равны).

Таким образом, в треугольнике KPC два угла равны, следовательно, этот треугольник равнобедренный.

Что и требовалось доказать.