ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 336 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Отрезки MK и DE пересекаются в точке F, DK || ME, DK = ME. Докажите, что ∆MEF = ∆KDF.

Краткий ответ:

Дано:
DK = ME;
DK || ME;

Доказывать:
∆MEF = ∆DKF;

Решение:
1) Для прямых DK и ME и секущей MK:
∠DKM = ∠EMK;

2) Для прямых DK и ME и секущей DE:
∠KDE = ∠MED;

3) Рассмотрим треугольники MEF и DKF:
∠DKF = ∠EMF, ∠DKF = ∠EME;
∆MEF = ∆DKF — по второму признаку;

Что требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:

Доказываем:

∆MEF = ∆DKF

Решение:

1) Для прямых DK и ME и секущей MK:

Мы знаем, что DK || ME, а MK — секущая. Согласно теореме о параллельных прямых, углы при секущей будут равны. Следовательно:

∠DKM = ∠EMK

Это равенство углов следует из того, что соответствующие углы при параллельных прямых равны.

2) Для прямых DK и ME и секущей DE:

Следовательно, углы при секущей DE также будут равны, так как DK || ME. Мы имеем:

∠KDE = ∠MED

Это равенство также вытекает из теоремы о параллельных прямых, где углы, образованные секущей, равны.

3) Рассмотрим треугольники MEF и DKF:

Теперь, зная, что углы ∠DKM = ∠EMK и ∠KDE = ∠MED, можно рассмотреть треугольники MEF и DKF. У нас есть два равных угла, а также равные стороны:

DK = ME (по условию задачи)

Таким образом, по второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) мы можем заключить, что треугольники MEF и DKF равны:

∆MEF = ∆DKF

Что требовалось доказать.

Треугольники MEF и DKF действительно равны, что и требовалось доказать.

Оцени решение