ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 337 Мерзляк — Подробные Ответы

Ответьте на вопросы.
1) Могут ли оба односторонних угла при двух параллельных прямых и секущей быть тупыми?
2) Может ли сумма накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей быть равной 180°?
3) Могут ли быть равными односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей?

Пусть ∠a и ∠b — данные углы при двух параллельных прямых и секущей;

1) Если ∠a > 90° и ∠b > 90°, тогда:

∠a + ∠b > 90° + 90°;
∠a + ∠b > 180°;

Ответ: нет.

2) Если ∠a + ∠b = 180°, тогда:

∠a = ∠b;
∠b + ∠a = 180°;
2∠b = 180°;
∠b = 90°;
∠a = 90°;

Ответ: да.

3) Если ∠a = ∠b, тогда:

∠b + ∠a = 180°;
2∠b = 180°;
∠b = 90°;
∠a = 90°;

Ответ: да.

Доказательство:

1. У нас есть два отрезка: MK и DE, которые пересекаются в точке F.

2. Также дано, что отрезки DK и ME параллельны, а их длины равны: DK = ME.

3. Необходимо доказать, что треугольники MEF и KDF равны.

Шаг 1: Так как отрезки DK и ME параллельны, то угол MEF равен углу KDF (по признаку параллельности прямых и секущей).

Шаг 2: Поскольку DK = ME (по условию задачи), то у нас есть два равных отрезка.

Шаг 3: Также, угол MFE равен углу KDF (по признаку углов при пересечении двух прямых).

Шаг 4: Таким образом, два треугольника имеют равные углы и одну сторону, что позволяет заключить, что треугольники MEF и KDF равны по признаку равенства треугольников (по углу, стороне и углу).

Пусть ∠a и ∠b — данные углы при двух параллельных прямых и секущей;

1) Если ∠a > 90° и ∠b > 90°, тогда:

∠a + ∠b > 90° + 90°;
∠a + ∠b > 180°;

Ответ: нет.

2) Если ∠a + ∠b = 180°, тогда:

∠a = ∠b;
∠b + ∠a = 180°;
2∠b = 180°;
∠b = 90°;
∠a = 90°;

Ответ: да.

3) Если ∠a = ∠b, тогда:

∠b + ∠a = 180°;
2∠b = 180°;
∠b = 90°;
∠a = 90°;

Ответ: да.