ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 338 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 233 AB || CD, BC || AD. Докажите, что BC = AD.

Дано:
AB || CD; BC || AD;

Докажите:
BC = AD.

Решение:
1) Для прямых AB и CD и секущей AC:
∠BAC = ∠DCA;
2) Для прямых BC и AD и секущей AC:
∠BCA = ∠DAC;
3) Рассмотрим треугольники BAC и DCA:
AC — общая сторона;
∠BAC = ∠DCA — по второму признаку;
BC = AD;
Что и требовалось доказать.

Дано:
AB || CD; BC || AD;

Докажите:
BC = AD.

Решение:

1) Первый шаг: Для прямых AB и CD и секущей AC применим Теорему о параллельных прямых и углах. Поскольку AB || CD, а AC является секущей, то углы, образованные секущей и параллельными прямыми, равны. Таким образом, угол ∠BAC = ∠DCA.

2) Второй шаг: Для прямых BC и AD и секущей AC снова используем Теорему о параллельных прямых и углах. Поскольку BC || AD, и AC является секущей, то углы, образованные секущей и параллельными прямыми, также равны. Следовательно, угол ∠BCA = ∠DAC.

3) Третий шаг: Рассмотрим треугольники BAC и DCA. Эти два треугольника имеют общую сторону AC. Из предыдущих шагов мы установили, что ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC. Таким образом, по второму признаку подобия треугольников (если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны), треугольники BAC и DCA подобны. Следовательно, их соответствующие стороны пропорциональны. Так как стороны BC и AD являются соответствующими сторонами, то мы получаем, что BC = AD.

Что и требовалось доказать.