ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 339 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 233 BC = AD, BC || AD. Докажите, что AB || CD.

Краткий ответ:

Дано:
BC = AD;
BC || AD;
Докажите:
AB || CD;

Решение:

1) Для прямых BC и AD и секущей AC:

∠BCA = ∠DCA;

2) Рассмотрим треугольники BAC и DCA:

AC — общая сторона;
△BAC = △DCA — по первому признаку;
∠BAC = ∠DCA;

3) Для прямых AB и CD и секущей AC:

∠BAC = ∠DCA;
AB || CD;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
BC = AD;
BC || AD;
Докажите:
AB || CD;

Решение:

1) Для прямых BC и AD и секущей AC:

Так как прямые BC и AD пересекаются с секущей AC, то по теореме о соотношении углов, образующихся при пересечении прямых секущей, можно записать:

∠BCA = ∠DCA;

Так как угол BCA и угол DCA — это углы при одной секущей линии, то по теореме о равенстве таких углов они равны.

2) Рассмотрим треугольники BAC и DCA:

Теперь рассмотрим два треугольника: BAC и DCA. Эти треугольники имеют общую сторону AC, так как они оба включают в себя отрезок AC как общую сторону.

AC — общая сторона;

Общая сторона AC лежит в обоих треугольниках, и это важный момент для дальнейшего доказательства.

△BAC = △DCA — по первому признаку подобия треугольников;

Треугольники BAC и DCA имеют общий угол ∠BAC = ∠DCA, а также общую сторону AC. Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку подобия треугольников.

∠BAC = ∠DCA;

Таким образом, углы BAC и DCA равны.

3) Для прямых AB и CD и секущей AC:

Теперь рассмотрим прямые AB и CD, а также секущую AC. Мы доказали, что углы ∠BAC и ∠DCA равны. По теореме о соотношении углов, если два угла при секущей прямой равны, то прямые, с которыми они образуют эти углы, параллельны. Это означает, что:

∠BAC = ∠DCA;
AB || CD;

Что и требовалось доказать.

Оцени решение