ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 340 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 234 MK || EF, ME = EF, ∠KMF = 70°. Найдите угол MEF.

Дано:
MK || EF;
ME = EF;
∠KMF = 70°.

Найти:
∠MEF;

Решение:
1) Для прямых KM и EF и секущей MF: ∠EFM = ∠KMF = 70°;
2) Рассмотрим треугольник MEF:
ME = EF;
△MEF — равнобедренный;
∠MEF = ∠EFM = 70°;
3) Сумма углов треугольника:
∠MEF + ∠EFM + ∠EFM = 180°;
70° + 70° + ∠MEF = 180°;
∠MEF = 40°.

Ответ:
40°.

Дано:
MK || EF — прямые MK и EF параллельны;
ME = EF — отрезки ME и EF равны;
∠KMF = 70° — угол между прямыми MK и MF.

Найти:
∠MEF — угол между отрезками ME и MF в треугольнике MEF.

Решение:
1) Для прямых KM и EF и секущей MF:
Так как прямые MK и EF параллельны, а MF является секущей, то угол, который образуют прямые MK и MF с прямой EF (∠KMF), равен углу, который образуют прямые MF и EF (∠EFM), так как накрест лежащие углы равны. Мы знаем, что ∠KMF = 70°, значит, ∠EFM также равен 70°.
Итак, ∠EFM = 70°.

2) Рассмотрим треугольник MEF:
В треугольнике MEF отрезки ME и EF равны (по данному условию задачи: ME = EF). Это означает, что треугольник MEF является равнобедренным, то есть его углы при основании равны. Следовательно, углы ∠MEF и ∠EFM равны.
Таким образом, ∠MEF = ∠EFM = 70°.

3) Сумма углов треугольника:
Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике MEF у нас есть два угла, каждый из которых равен 70°. Остался один угол — ∠MEF. Мы можем найти его, используя следующее уравнение для суммы углов треугольника:
∠MEF + ∠EFM + ∠EFM = 180°;
70° + 70° + ∠MEF = 180°;
140° + ∠MEF = 180°;
∠MEF = 180° — 140° = 40°.

Ответ:
∠MEF = 40°.