ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 341 Мерзляк — Подробные Ответы

Через вершину B треугольника ABC (рис. 235) провели прямую MK, параллельную прямой AC, ∠MBA = 42°, ∠CBK = 56°. Найдите углы треугольника ABC.

Дано:
MK || AC;
∠MBA = 42°;
∠CBK = 56°;

Найти:
∠ABC;
∠ACB;
∠CAB;

Решение:
1) Для прямых MK и AC и секущей AB:
∠CAB = ∠MBA = 42°;
2) Для прямых MK и AC и секущей BC:
∠ACB = ∠KBC = 56°;
3) Сумма углов треугольника:
∠ABC + ∠ACB + ∠CAB = 180°;
∠ABC + 56° + 42° = 180°;
∠ABC = 180° — 56° — 42° = 82°;

Ответ:
∠ABC = 82°;
∠ACB = 56°;
∠CAB = 42°;

Дано:
MK || AC; — прямые MK и AC параллельны.
∠MBA = 42°; — угол между прямыми MK и AB равен 42°. Это важное условие, потому что оно позволяет установить значения других углов.
∠CBK = 56°; — угол между прямой BK и AC равен 56°. Этот угол будет использован при определении угла треугольника ABC.

Найти:
∠ABC; — угол при вершине B в треугольнике ABC.
∠ACB; — угол при вершине C в треугольнике ABC.
∠CAB; — угол при вершине A в треугольнике ABC.

Решение:
1) Рассмотрим прямые MK и AC, которые параллельны, и секущую AB. Согласно свойству параллельных прямых, углы, образующиеся при пересечении секущей с этими прямыми, равны между собой. Таким образом, угол ∠CAB будет равен углу ∠MBA, так как они являются накрест лежащими углами:
∠CAB = ∠MBA = 42°;
2) Далее рассмотрим прямые MK и AC, которые параллельны, и секущую BC. По тому же принципу, что и в первом случае, угол ∠ACB будет равен углу ∠KBC, так как они также являются накрест лежащими углами:
∠ACB = ∠KBC = 56°;
3) Теперь, зная два угла треугольника ABC (∠ABC и ∠ACB), можем найти третий угол, используя факт, что сумма углов любого треугольника всегда равна 180°. То есть:
∠ABC + ∠ACB + ∠CAB = 180°;
Подставим известные значения углов:
∠ABC + 56° + 42° = 180°;
∠ABC = 180° — 56° — 42° = 82°;

Ответ:
∠ABC = 82°; — угол при вершине B треугольника ABC.
∠ACB = 56°; — угол при вершине C треугольника ABC.
∠CAB = 42°; — угол при вершине A треугольника ABC.