ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 343 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 236 ∠MAB = 50°, ∠ABK = 130°, ∠ACB = 40°, CE — биссектриса угла ACD. Найдите углы треугольника ACE.

Краткий ответ:

Дано:

Найти:

Решение:

1) Для прямых ME и KD и секущей AB:
∠MAB + ∠ABK = 50° + 130° = 180°
ME || KD;

2) Для прямых ME и KD и секущей AC:
∠CAE = ∠ACB = 40°

3) Сумма смежных углов:
∠ACD + ∠ACB = 180°
40° + ∠ACD = 180°
∠ACD = 140°
∠CAE = 1/2 ∠ACD = 70°

4) Сумма углов треугольника:
∠CAE + ∠AEC + ∠ACE = 180°
70° + ∠AEC + 70° = 180°
∠AEC = 40°

Ответ:
∠CAE = 40°, ∠AEC = 70°, ∠ACE = 70°

Подробный ответ:

Дано:

Найти:

Решение:

1) Для прямых ME и KD и секущей AB:

Из условия задачи известно, что ∠MAB = 50° и ∠ABK = 130°. Сумма углов на одной прямой всегда равна 180°, поэтому:

∠MAB + ∠ABK = 50° + 130° = 180°. Это подтверждает, что прямые ME и KD являются параллельными (ME || KD).

2) Для прямых ME и KD и секущей AC:

Из условия задачи также известно, что ∠ACB = 40°. Поскольку CE — биссектриса угла ACD, то углы ∠CAE и ∠ACB равны, то есть:

∠CAE = ∠ACB = 40°.

3) Сумма смежных углов:

Поскольку ∠ACD и ∠ACB — смежные углы, их сумма равна 180°. Следовательно, можно найти ∠ACD:

∠ACD + ∠ACB = 180°
40° + ∠ACD = 180°
∠ACD = 180° — 40° = 140°.

Так как CE является биссектрисой угла ACD, то угол ∠CAE составляет половину угла ∠ACD:

∠CAE = 1/2 ∠ACD = 1/2 * 140° = 70°.

4) Сумма углов треугольника ACE:

Теперь, зная два угла треугольника ACE — ∠CAE и ∠ACE, можно найти третий угол ∠AEC. Сумма углов треугольника всегда равна 180°:

∠CAE + ∠AEC + ∠ACE = 180°
70° + ∠AEC + 70° = 180°
∠AEC = 180° — 70° — 70° = 40°.

Ответ:

∠CAE = 40°, ∠AEC = 70°, ∠ACE = 70°.

Оцени решение