ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 344 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 237 BE ⊥ AK, CF ⊥ AK, CK — биссектриса угла FCD, ∠ABE = 62°. Найдите угол ∠ACK.

Дано:

• BE ⊥ AK;
• CF ⊥ AK;
• CK — биссектриса угла FCD;
• ∠ABE = 32°;

Найти:

• ∠ACK;

Решение:

1) Для прямых BE и CF и секущей AD: BE ⊥ AK и CF ⊥ AK, отсюда BE || CF;
∠ACF = ∠ABE = 32°;

2) Сумма смежных углов: ∠FCD + ∠ACF = 180°;
∠FCD + 32° = 180°;
∠FCD = 148°;
∠FCK = ½ ∠FCD = 74°;

3) Искомый угол: ∠ACK = ∠ACF + ∠FCK;
∠ACK = 32° + 74° = 106°;

Ответ: 106°.

Дано:

• BE ⊥ AK;
• CF ⊥ AK;
• CK — биссектриса угла FCD;
• ∠ABE = 32°;

Найти:

• ∠ACK;

Решение:

1) Для прямых BE и CF и секущей AD:
У нас есть две прямые BE и CF, которые перпендикулярны прямой AK, и секущая AD. Так как BE и CF перпендикулярны AK, мы знаем, что они параллельны, так как обе образуют с AK углы по 90°. Следовательно, BE || CF.
Поэтому, угол ∠ACF равен углу ∠ABE, то есть:
∠ACF = ∠ABE = 32°.

2) Сумма смежных углов:
Рассмотрим угол ∠FCD. Так как ∠ACF и ∠FCD — это смежные углы (они образуют прямую линию), их сумма равна 180°.
∠FCD + ∠ACF = 180°;
Поставим известное значение ∠ACF в это равенство:
∠FCD + 32° = 180°;
Из этого уравнения можно найти ∠FCD:
∠FCD = 180° — 32° = 148°.

3) Вычисление угла ∠FCK:
Поскольку CK — это биссектриса угла FCD, то угол ∠FCK будет равен половине угла ∠FCD. То есть:
∠FCK = ½ ∠FCD = ½ * 148° = 74°.

4) Искомый угол ∠ACK:
Теперь мы можем найти угол ∠ACK, который является суммой углов ∠ACF и ∠FCK. То есть:
∠ACK = ∠ACF + ∠FCK;
Подставим известные значения:
∠ACK = 32° + 74° = 106°.

Ответ: 106°.