ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 345 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 238 BC || MK, BK = KE, CK = KD.
Докажите, что AD || MK.

Дано:

• BC || MK;
• BK = KE;
• CK = KD;

Доказать:
AD || MK;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники BCK и EDK:
∠BKC = ∠EKD — вертикальные;
ΔBCK = ΔEDK — по первому признаку;
∠DEK = ∠CBK;

2) Для прямых BC и AD и секущей BE:
∠AEB = ∠CBE;
AD || BC;

3) Согласно теореме 13.2:
AD || BC, BC || MK;
AD || MK;
Что и требовалось доказать.

Дано:
BC || MK;
BK = KE;
CK = KD;
Доказать: AD || MK.

Рассмотрим подробное решение:

1) Рассмотрим треугольники BCK и EDK:
— В этих треугольниках:
• BC || MK по условию.
• BK = KE и CK = KD по условию.
— Углы ∠BKC и ∠EKD являются вертикальными (при пересечении двух прямых), значит они равны.
— Стороны BK = KE, CK = KD (по условию).
— Следовательно, треугольники BCK и EDK равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

Из равенства треугольников следует, что соответственные углы равны:
∠CBK = ∠DEK.

2) Теперь рассмотрим прямые BC и AD и секущую BE:
— По условию и из равенства треугольников ∠AEB = ∠CBE.
— Эти углы являются соответственными при параллельных BC и AD и секущей BE.
— Если соответственные углы равны, то по признаку параллельности прямых, AD || BC.

3) Используем транзитивность параллельности:
— По условию BC || MK.
— Только что доказали, что AD || BC.
— По теореме (если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны друг другу), получаем:
AD || MK.

Вывод:
AD || MK.
Что и требовалось доказать.