Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 346 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 239 AB = AC, AF = FE, AB || EF. Докажите, что AE перпендикулярно BC.
Дано:
— AB = AC;
— AF = FE;
— AB || EF.
Решение:
1. Для прямых AB и EF и секущей AE: ∠BAE = ∠FEA;
2. Треугольник AFE равнобедренный: ∠EAF = ∠EAF;
3. Треугольник ABC равнобедренный: ∠EAC = ∠EAF = ∠EBAE, AE — биссектрисса и высота, AE перпендикулярно BC.
Доказать: Что и требовалось доказать.
Дано:
- AB = AC;
- AF = FE;
- AB || EF;
Решение:
1) Используем теорему о параллельных прямых и углах. Так как AB || EF, и AE является секущей, то углы ∠BAE и ∠FEA равны, то есть: ∠BAE = ∠FEA.
2) Треугольник AFE является равнобедренным, так как AF = FE. Следовательно, углы при основании этого треугольника равны: ∠EAF = ∠EAF.
3) Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он также является равнобедренным, поскольку AB = AC. Таким образом, углы при основании равны: ∠EAC = ∠EAF = ∠EBAE.
4) Так как AE — это как биссектрисса, так и высота, то мы можем утверждать, что она перпендикулярна стороне BC. То есть: AE перпендикулярно BC.
Доказать: Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!