ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 346 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 239 AB = AC, AF = FE, AB || EF. Докажите, что AE перпендикулярно BC.

Дано:
— AB = AC;
— AF = FE;
— AB || EF.

Решение:
1. Для прямых AB и EF и секущей AE: ∠BAE = ∠FEA;
2. Треугольник AFE равнобедренный: ∠EAF = ∠EAF;
3. Треугольник ABC равнобедренный: ∠EAC = ∠EAF = ∠EBAE, AE — биссектрисса и высота, AE перпендикулярно BC.

Доказать: Что и требовалось доказать.

Дано:

• AB = AC;
• AF = FE;
• AB || EF;

Решение:

1) Используем теорему о параллельных прямых и углах. Так как AB || EF, и AE является секущей, то углы ∠BAE и ∠FEA равны, то есть: ∠BAE = ∠FEA.

2) Треугольник AFE является равнобедренным, так как AF = FE. Следовательно, углы при основании этого треугольника равны: ∠EAF = ∠EAF.

3) Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он также является равнобедренным, поскольку AB = AC. Таким образом, углы при основании равны: ∠EAC = ∠EAF = ∠EBAE.

4) Так как AE — это как биссектрисса, так и высота, то мы можем утверждать, что она перпендикулярна стороне BC. То есть: AE перпендикулярно BC.

Доказать: Что и требовалось доказать.