ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 348 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 240 AB ∥ DE. Докажите, что ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE.

Дано:

• AB ∥ DE;

Докажите:

∠BCD = ∠ABC + ∠CDE.

Решение:

1. Через точку C проведем прямую: KN ∥ AB, KN ∥ DE;
2. Для прямых AB и KN и секущей BC: ∠ABC = ∠KCB;
3. Для прямых ED и KN и секущей DC: ∠EDC = ∠KCD;
4. Для искомого угла: ∠BCD = ∠BCK + ∠KCD;
   ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE;

Что и требовалось доказать.

Дано:

• AB ∥ DE (прямые AB и DE параллельны);
• Требуется доказать: ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE.

Решение:

1) Для того, чтобы продолжить доказательство, проведем через точку C прямую, которая будет параллельна прямым AB и DE. Обозначим эту прямую как KN, и получим: KN ∥ AB, KN ∥ DE. Это позволяет нам использовать свойства параллельных прямых и углов, образованных этими прямыми и секущими.

2) Теперь рассмотрим прямые AB и KN, которые пересекаются с секущей BC. Согласно свойствам параллельных прямых, углы ∠ABC и ∠KCB являются равными, то есть ∠ABC = ∠KCB. Это связано с тем, что при пересечении параллельных прямых с секущей образуются равные углы на одной стороне секущей.

3) Далее, для прямых ED и KN, которые пересекаются с секущей DC, мы можем утверждать, что углы ∠EDC и ∠KCD равны, то есть ∠EDC = ∠KCD. Это свойство также вытекает из того, что прямые ED и KN параллельны, и угол между ними с секущей DC будет таким же, как угол между другими параллельными прямыми и той же секущей.

4) Теперь, чтобы найти искомый угол ∠BCD, рассмотрим сумму углов, которые составляют его. Мы можем записать, что ∠BCD = ∠BCK + ∠KCD. В свою очередь, мы знаем, что ∠BCK = ∠ABC, а ∠KCD = ∠CDE. Таким образом, мы можем записать, что ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE. Это и требовалось доказать, так как мы показали, что угол ∠BCD равен сумме углов ∠ABC и ∠CDE.

Что и требовалось доказать.