ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 353 Мерзляк — Подробные Ответы

На отрезке AB отметили точку C так, что AC : BC = 2 : 1. На отрезке AC отметили точку D так, что AD : CD = 3 : 2. В каком отношении точка D делит отрезок AB?

Дано:

• AC : BC = 2 : 1;
• AD : CD = 3 : 2;

Решение:

1) Пусть AB = x, тогда:

• AC + BC = x, AC = 2BC;
• 2BC + BC = x;
• 3BC = x;
• BC = x / 3, AC = 2x / 3;

2) AC = AD + CD = 2x / 3;

• AD = 3 / 2 * CD;
• 3 / 2 * CD + CD = 2x / 3;
• 5 / 2 * CD = 2x / 3;
• 15CD = 4x;
• CD = 4 / 15 * x, AD = 2 / 5 * x;

3) DB = BC + CD;

• DB = x / 3 + 4 / 15 * x = 9 / 15 * x;

4) AD / DB = 2 / 3;

Ответ: AD : DB = 2 : 3.

Дано:

• AC : BC = 2 : 1;
• AD : CD = 3 : 2;

Решение:

1) Шаг 1: Пусть длина отрезка AB равна x.

• Поскольку на отрезке AB точка C делит его в отношении 2 : 1, то получаем, что:
• AC + BC = AB = x;
• Из условия AC : BC = 2 : 1, то AC = 2 * BC. Таким образом, мы можем выразить длины отрезков AC и BC как:
• AC = 2 * BC;
• 2BC + BC = x, т.е. 3BC = x;
• Таким образом, BC = x / 3, а AC = 2 * (x / 3) = 2x / 3.

2) Шаг 2: Переход к отрезку AC и точке D.

• Теперь на отрезке AC точка D делит его в отношении 3 : 2, то есть AD : CD = 3 : 2. Следовательно, длину отрезка AC можно выразить как сумму отрезков AD и CD:
• AC = AD + CD = 2x / 3;
• Из условия AD : CD = 3 : 2, можно выразить AD через CD:
• AD = 3 / 2 * CD;
• Теперь подставим это выражение в равенство AC = AD + CD:
• 3 / 2 * CD + CD = 2x / 3;
• Приведем подобные слагаемые:
• 5 / 2 * CD = 2x / 3;
• Теперь умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:
• 5CD = 4x / 3;
• Теперь разделим обе части на 5, чтобы найти CD:
• CD = 4x / 15.
• Теперь, используя соотношение AD = 3 / 2 * CD, находим длину AD:
• AD = 3 / 2 * (4x / 15) = 2x / 5.

3) Шаг 3: Рассчитаем длину отрезка DB.

• Отрезок DB состоит из двух частей: BC и CD. Следовательно, его длина:
• DB = BC + CD = x / 3 + 4x / 15;
• Приводим к общему знаменателю:
• DB = 5x / 15 + 4x / 15 = 9x / 15 = 3x / 5.

4) Шаг 4: Найдем отношение AD : DB.

• Теперь можем найти искомое отношение точек D и B:
• AD : DB = (2x / 5) : (3x / 5);
• Сокращаем на 5 и получаем:
• AD : DB = 2 : 3.

Ответ: AD : DB = 2 : 3.