ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 354 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, AB = BC = CD = AD. Докажите, что AC ⊥ BD.

Краткий ответ:

Дано:

AC = BC = CD = AD;

Докажите:

AC ⊥ BD;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABC и ADC:
AC — общая сторона;
ΔABC = ΔADC — по третьему признаку;
∠BAC = ∠DAC;

2) Треугольник DAB равнобедренный:
∠BAO = ∠DAO;
AO — биссектриса и высота.
AO ⊥ BD;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:

AC = BC = CD = AD;

Докажите:

AC ⊥ BD;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABC и ADC:
У нас есть два треугольника: ΔABC и ΔADC. Эти треугольники имеют общую сторону AC. Также по условию задачи известно, что AB = BC = CD = AD, что позволяет нам заключить, что треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.
Это означает, что:
ΔABC = ΔADC по третьему признаку (сторона и два прилежащих угла равны).
Следовательно, ∠BAC = ∠DAC. То есть угол BAC равен углу DAC.

2) Треугольник DAB равнобедренный:
Мы знаем, что AB = AD. Таким образом, треугольник DAB является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому:
∠BAO = ∠DAO.
Треугольник DAB также является прямоугольным, так как AO — это как биссектриса, так и высота. Следовательно, AO ⊥ BD.

Что и требовалось доказать.

Оцени решение