ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 355 Мерзляк — Подробные Ответы

В треугольнике MOE на стороне MO отметили точку A, в треугольнике TRK на стороне TP — точку B так, что MA = TB. Какова градусная мера угла BKP, если MO = TP, ∠M = ∠T, ∠O = ∠P, ∠AEO = 17°?

Дано:

• MA = TB
• MO = TP
• ∠M = ∠T
• ∠O = ∠P
• ∠AEO = 17°

Решение:

1) Рассмотрим треугольники MOE и TRK:
ΔMOE = ΔTRK — по второму признаку:
OE = PK;

2) Рассмотрим треугольники AOE и BVK:
BP = TP = MO = MA = AO;

ΔAOE = ΔBVK — по первому признаку:
∠BKP = ∠AEO = 17°.

Ответ: 17°

Дано:

• MA = TB — отрезки равны, так как точки A и B находятся на сторонах двух треугольников;
• MO = TP — эти отрезки также равны;
• ∠M = ∠T — углы при вершинах M и T равны;
• ∠O = ∠P — углы при вершинах O и P также равны;
• ∠AEO = 17° — угол между отрезками AE и EO в треугольнике AOE.

Решение:

1) Для начала рассмотрим два треугольника: MOE и TRK, которые по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) равны.
Это следует из того, что:
MO = TP, ∠M = ∠T, и OE = PK. Следовательно, мы имеем:
ΔMOE = ΔTRK.

2) Теперь рассмотрим треугольники AOE и BVK.
В этих треугольниках соблюдаются следующие условия:

• BP = TP = MO = MA = AO — так как отрезки MO и TP равны, и MA = TB;
• Из этого следует, что треугольники AOE и BVK равны по первому признаку равенства треугольников (по трём сторонам).
  Таким образом, можно утверждать, что ΔAOE = ΔBVK.

3) Поскольку треугольники AOE и BVK равны, то их углы также равны. В частности, угол ∠BKP будет равен углу ∠AEO:
∠BKP = ∠AEO = 17°.

Ответ: 17°