ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 356 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 242 изображена очень сложная замкнутая ломаная. Она ограничивает некоторую часть плоскости (многоугольник). На рисунке отмечают произвольную точку. Как быстрее всего определить, принадлежит эта точка многоугольнику или нет?

На рисунке 242 изображена замкнутая ломаная;

1) Каждая линия ломаной является границей многоугольника, значит требуется от поставленной точки провести прямую к краю рисунка и посчитать количество пересечений этой прямой с ломаной;

2) Если количество пересечений нечетное, то точка лежит внутри многоугольника, а если четное — снаружи;

Для того чтобы понять, принадлежит ли точка многоугольнику, существует метод, основанный на пересечении прямой, проведенной из этой точки, с границами многоугольника. Метод заключается в следующем:

1. На рисунке 242 изображена замкнутая ломаная (многоугольник). Мы должны рассмотреть, как эта ломаная может ограничивать пространство вокруг себя, образуя многоугольник, внутри которого или снаружи которого может располагаться точка.

1) Шаг 1: Каждая линия ломаной является границей многоугольника. Поэтому необходимо провести прямую от точки, которую мы проверяем, в направлении к краю рисунка. Эта прямая будет пересекать одну или несколько сторон многоугольника.

2) Шаг 2: Посчитать количество пересечений проведенной прямой с границами многоугольника. Для этого нужно внимательно рассматривать, с каким количеством сторон ломаная будет пересекаться.

3) Шаг 3: Если количество пересечений оказалось нечетным, то точка лежит внутри многоугольника. Если же количество пересечений оказалось четным, то точка находится снаружи многоугольника.

Этот метод работает на основе теоремы о пересечении прямой с границей многоугольника, которая используется в алгоритмах для проверки принадлежности точки многоугольнику в двумерной геометрии. Принцип этого метода связан с тем, что если прямая пересекает четное количество сторон, то точка находится снаружи, а если нечетное — внутри. Такой способ является быстрым и достаточно простым для реализации, особенно в случае сложных многоугольников.