ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 358 Мерзляк — Подробные Ответы

Один из углов треугольника в 3 раза меньше второго угла и на 35° меньше третьего. Найдите углы треугольника.

Пусть α, β и γ — данные углы:

• α = 1/3 β,
• α = γ — 35°.

1) Из условия следует:

• β = 3α,
• α = γ — 35°.

2) Сумма углов треугольника:

• α + β + γ = 180°,
• α + 3α + α + 35° = 180°,
• 5α = 145°,
• α = 145° / 5 = 29°.

3) β = 3 * 29° = 87°.

4) γ = 29° + 35° = 64°.

Ответ: 29°, 87°, 64°.

Пусть α, β и γ — это углы треугольника. Тогда по условию задачи мы имеем следующие отношения между углами:

• α = 1/3 β — первый угол треугольника в 3 раза меньше второго угла;
• α = γ — 35° — первый угол на 35° меньше третьего угла.

Для начала подставим значение первого угла в зависимость от второго и третьего углов, а также учитываем сумму углов в треугольнике, которая всегда равна 180°.

1) Из первого условия:

• Поскольку α в 3 раза меньше второго угла, то β = 3α.
• Также известно, что α на 35° меньше третьего угла, то есть α = γ — 35°.

2) Теперь, используя формулу суммы углов треугольника, получаем:

• Сумма углов треугольника равна 180°: α + β + γ = 180°.
• Подставим известные выражения для β и α: α + 3α + α + 35° = 180°.
• Упростим: 5α + 35° = 180°.
• Теперь вычитаем 35° из обеих сторон: 5α = 145°.
• Решаем для α: α = 145° / 5 = 29°.

3) Теперь, зная α = 29°, можем найти β и γ:

• β = 3 * 29° = 87°.
• Для третьего угла: γ = 29° + 35° = 64°.

Таким образом, углы треугольника: α = 29°, β = 87°, γ = 64°.

Ответ: 29°, 87°, 64°.