ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 359 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2 : 3 : 7.

Краткий ответ:

Пусть <a, <b и <c — данные углы, <a : <b : <c = 2 : 3 : 7;

1) Из условия следует:

<a = 2/3 <b, <c = 7/3 <b;

2) Сумма углов треугольника:

<a + <b + <c = 180°;
2/3 <b + 7/3 <b + <b = 180°;
3b + <b = 180°;
4b = 180°;
<b = 45°;

3) <a = 2/3 * 45° = 30°;

4) <c = 7/3 * 45° = 105°;

Ответ: 30°; 45°; 105°.

Подробный ответ:

Дано, что углы треугольника относятся как 2 : 3 : 7. Обозначим углы треугольника как <a, <b и <c, где <a, <b и <c — это углы треугольника, и их отношение следующее:

<a : <b : <c = 2 : 3 : 7

Из условия задачи мы можем выразить углы через один из них, например, через угол <b:

<a = 2/3 * <b,
<c = 7/3 * <b.

Теперь используем то, что сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°:

<a + <b + <c = 180°;

Подставим выражения для углов <a и <c в данное уравнение:

2/3 * <b + <b + 7/3 * <b = 180°;

Теперь приводим подобные члены:

(2/3 + 1 + 7/3) * <b = 180°;

Приводим дроби к общему знаменателю:

(2/3 + 3/3 + 7/3) * <b = 180°;

Теперь складываем дроби:

12/3 * <b = 180°;

Умножаем:

4 * <b = 180°;

Теперь находим угол <b:

<b = 180° / 4 = 45°;

Теперь можем найти углы <a и <c:

<a = 2/3 * 45° = 30°;
<c = 7/3 * 45° = 105°.

Таким образом, углы треугольника составляют:

<a = 30°;
<b = 45°;
<c = 105°.

Ответ: 30°; 45°; 105°.

Оцени решение