ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 363 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 104°.

Пусть α, β и λ — данные углы:
α = β, λ = 104°;

Сумма углов треугольника:
α + β + λ = 180°;
α + α + 104° = 180°;
2α = 76°;
α = 76° / 2 = 38°;

Ответ: 38°.

Для решения задачи обозначим углы равнобедренного треугольника. Пусть:

• α — угол при основании слева,
• β — угол при основании справа,
• λ — угол при вершине треугольника.

Из условия задачи известно, что углы при основании равны между собой, а угол при вершине составляет 104°. То есть:

• α = β,
• λ = 104°.

Сумма углов любого треугольника всегда равна 180°. Таким образом, можем составить уравнение для суммы углов треугольника:

α + β + λ = 180°.

Поскольку α = β, то можем заменить их на одну переменную и упростить уравнение:

α + α + 104° = 180°.

Теперь решим это уравнение. Сначала объединим одинаковые термины:

2α + 104° = 180°.

Затем перенесем 104° на правую сторону уравнения:

2α = 180° — 104° = 76°.

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти α:

α = 76° / 2 = 38°.

Так как α = β, то угол при основании равен 38°.

Ответ: Угол при основании равен 38°.