ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 364 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.

Пусть угол a, угол b и угол c — данные углы:

• a = b, c = 4a;

Сумма углов треугольника:

a + b + c = 180°;

a + a + 4a = 180°;

6a = 180°;

a = 180° / 6 = 30°;

c = 4 * 30° = 120°;

Ответ: 30°; 30°; 120°.

Пусть угол a — угол при основании треугольника, угол b — ещё один угол при основании (так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны), а угол c — угол при вершине, который в 4 раза больше угла при основании. То есть:

• a = b;
• c = 4a (угол при вершине в 4 раза больше угла при основании).

Теперь используем свойство суммы углов треугольника. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°. Запишем это уравнение:

• a + b + c = 180°;

Так как углы при основании равны, можно заменить b на a, а угол c — на 4a (из условия задачи). Тогда уравнение примет вид:

• a + a + 4a = 180°;

Преобразуем уравнение, сложив все выражения с a:

• 6a = 180°;

Теперь решим уравнение относительно a:

• a = 180° / 6 = 30°;

Теперь, зная, что a = 30°, можно найти угол c, используя его выражение c = 4a:

• c = 4 * 30° = 120°;

Таким образом, углы треугольника:

• 30° — угол при основании;
• 30° — второй угол при основании;
• 120° — угол при вершине.

Ответ: 30°; 30°; 120°.