ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 365 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 48° меньше угла при вершине.

Краткий ответ:

Пусть a, b и c — данные углы:

a = b, a = c и c = a + 48°;

1) Из условия следует:

c = a + 48°;

2) Сумма углов треугольника:

a + b + c = 180°;

a + a + a + 48° = 180°;

3a = 132°;

a = 132° / 3 = 44°;

c = a + 48° = 44° + 48° = 92°;

Ответ: 44°, 44°, 92°.

Подробный ответ:

Пусть углы равнобедренного треугольника равны:

Из условия задачи мы знаем, что углы при основании равны, а угол при основании на 48° меньше угла при вершине. Это можно записать следующим образом:

a = b, a = c — 48° и c = a + 48°.

Теперь используем тот факт, что сумма углов треугольника всегда равна 180°. Для равнобедренного треугольника сумма углов будет следующей:

a + b + c = 180°.

Так как a = b, то можно заменить b на a в уравнении:

a + a + c = 180°.

Теперь подставим выражение для c, которое мы нашли ранее (то есть c = a + 48°):

a + a + (a + 48°) = 180°.

Упростим уравнение:

3a + 48° = 180°.

Теперь решим это уравнение:

3a = 180° — 48° = 132°.

Теперь разделим обе стороны на 3:

a = 132° / 3 = 44°.

Так как a = b, то угол при основании равен 44°.

Теперь найдём угол при вершине c, подставив a = 44° в выражение для c:

c = a + 48° = 44° + 48° = 92°.

Ответ: углы равнобедренного треугольника составляют:

Оцени решение