ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 366 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен: 1) 110°; 2) 50°. Сколько решений имеет задача?

1) 110°:

Если дан угол при основании:

    ∠a = ∠b = 110°;
    ∠a + ∠b + ∠c = 180°;
    110° + 110° + ∠c = 180°;
    ∠c = -40°;

Если дан угол при вершине:

    ∠a = ∠b, ∠c = 110°;
    ∠a + ∠b + ∠c = 180°;
    ∠a + ∠a + 110° = 180°;
    2∠a = 70°;
    ∠a = 35°;

Ответ: 35°, 35°, 110°.

2) 50°:

Если дан угол при основании:

    ∠a = ∠b = 50°;
    ∠a + ∠b + ∠c = 180°;
    50° + 50° + ∠c = 180°;
    ∠c = 80°;

Если дан угол при вершине:

    ∠a = ∠b, ∠c = 50°;
    ∠a + ∠b + ∠c = 180°;
    ∠a + ∠a + 50° = 180°;
    2∠a = 130°;
    ∠a = 65°;

Ответ: 50°, 50°, 80° или 65°, 65°, 50°.

1) 110°:

Если дан угол при основании:

    Пусть угол при основании треугольника равен 110°: 
    ∠a = ∠b = 110°.

    В равнобедренном треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°. 
    Поэтому, составляем уравнение для всех углов:
    ∠a + ∠b + ∠c = 180°.
    
    Подставляем значения:
    110° + 110° + ∠c = 180°.
    
    Суммируем углы при основании:
    220° + ∠c = 180°.

    Вычитаем 220° с обеих сторон:
    ∠c = 180° - 220° = -40°.
    
    Но углы треугольника не могут быть отрицательными, следовательно, такое решение невозможно.

Если дан угол при вершине:

    Пусть угол при вершине равен 110°, и углы при основании равны:
    ∠a = ∠b, ∠c = 110°.

    Сумма углов треугольника также равна 180°. Тогда составляем уравнение:
    ∠a + ∠b + ∠c = 180°.

    Подставляем данные:
    ∠a + ∠a + 110° = 180°.

    Суммируем углы при основании:
    2∠a + 110° = 180°.

    Теперь вычитаем 110° с обеих сторон:
    2∠a = 180° - 110° = 70°.

    Разделим обе стороны на 2:
    ∠a = 70° / 2 = 35°.

    Таким образом, углы треугольника составляют:
    35°, 35°, 110°.

Ответ: 35°, 35°, 110°.

2) 50°:

Если дан угол при основании:

    Пусть угол при основании равен 50°:
    ∠a = ∠b = 50°.

    Сумма углов в треугольнике равна 180°, составляем уравнение:
    ∠a + ∠b + ∠c = 180°.

    Подставляем значения:
    50° + 50° + ∠c = 180°.

    Суммируем углы при основании:
    100° + ∠c = 180°.

    Вычитаем 100° с обеих сторон:
    ∠c = 180° - 100° = 80°.

    Таким образом, углы треугольника составляют:
    50°, 50°, 80°.

Если дан угол при вершине:

    Пусть угол при вершине равен 50°, и углы при основании равны:
    ∠a = ∠b, ∠c = 50°.

    Сумма углов треугольника равна 180°, составляем уравнение:
    ∠a + ∠b + ∠c = 180°.

    Подставляем данные:
    ∠a + ∠a + 50° = 180°.

    Суммируем углы при основании:
    2∠a + 50° = 180°.

    Вычитаем 50° с обеих сторон:
    2∠a = 180° - 50° = 130°.

    Разделим обе стороны на 2:
    ∠a = 130° / 2 = 65°.

    Таким образом, углы треугольника составляют:
    65°, 65°, 50°.

Ответ: 50°, 50°, 80° или 65°, 65°, 50°.