ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 369 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, AK — биссектриса, ∠BAK = 18°. Найдите углы ∠AKC и ∠ABC.
Дано:
AK — бисс. ∠BAC;
∠BAK = 18°;
∠C = 90°
Найти:
∠AKC; ∠ABC;
Решение:
1) ∠BAK = ∠CAK = ⅓ ∠BAC;
∠BAC = 2 ∠BAK = 2 * 18° = 36°;
2) В треугольнике ABC:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
36° + ∠B + 90° = 180°
∠B = 54°;
3) В треугольнике AKC:
∠CAK + ∠AKC + ∠AC = 180°
18° + ∠AKC + 90° = 180°
∠AKC = 72°;
Ответ:
∠AKC = 72°;
∠ABC = 54°
Дано:
AK — биссектриса ∠BAC;
∠BAK = 18°;
∠C = 90°
Найти:
∠AKC; ∠ABC;
Решение:
1) Нахождение угла ∠BAC:
Мы знаем, что AK является биссектрисой угла ∠BAC. Это значит, что угол ∠BAK равен углу ∠CAK, то есть:
- ∠BAK = ∠CAK = ⅓ ∠BAC.
Поскольку ∠BAK = 18°, то мы можем вычислить ∠BAC как:
- ∠BAC = 2 * ∠BAK = 2 * 18° = 36°.
2) Нахождение угла ∠B в треугольнике ABC:
Так как треугольник ABC прямоугольный (∠C = 90°), то сумма углов в треугольнике равна 180°. Используем формулу для суммы углов треугольника:
- ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставляем известные значения:
- 36° + ∠B + 90° = 180°
Решаем для ∠B:
- ∠B = 180° — 36° — 90° = 54°.
3) Нахождение угла ∠AKC в треугольнике AKC:
Теперь рассмотрим треугольник AKC. В этом треугольнике сумма углов также равна 180°, и мы знаем, что ∠CAK = 18° (так как AK — биссектриса). Таким образом:
- ∠CAK + ∠AKC + ∠AC = 180°.
Подставляем известные значения:
- 18° + ∠AKC + 90° = 180°
Решаем для ∠AKC:
- ∠AKC = 180° — 18° — 90° = 72°.
Ответ:
∠AKC = 72°;
∠ABC = 54°
