ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 369 Мерзляк — Подробные Ответы

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, AK — биссектриса, ∠BAK = 18°. Найдите углы ∠AKC и ∠ABC.

Дано:
AK — бисс. ∠BAC;
∠BAK = 18°;
∠C = 90°

Найти:
∠AKC; ∠ABC;

Решение:

1) ∠BAK = ∠CAK = ⅓ ∠BAC;
∠BAC = 2 ∠BAK = 2 * 18° = 36°;

2) В треугольнике ABC:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
36° + ∠B + 90° = 180°
∠B = 54°;

3) В треугольнике AKC:
∠CAK + ∠AKC + ∠AC = 180°
18° + ∠AKC + 90° = 180°
∠AKC = 72°;

Ответ:
∠AKC = 72°;
∠ABC = 54°

Дано:
AK — биссектриса ∠BAC;
∠BAK = 18°;
∠C = 90°

Найти:
∠AKC; ∠ABC;

Решение:

1) Нахождение угла ∠BAC:
Мы знаем, что AK является биссектрисой угла ∠BAC. Это значит, что угол ∠BAK равен углу ∠CAK, то есть:

• ∠BAK = ∠CAK = ⅓ ∠BAC.

Поскольку ∠BAK = 18°, то мы можем вычислить ∠BAC как:

• ∠BAC = 2 * ∠BAK = 2 * 18° = 36°.

2) Нахождение угла ∠B в треугольнике ABC:
Так как треугольник ABC прямоугольный (∠C = 90°), то сумма углов в треугольнике равна 180°. Используем формулу для суммы углов треугольника:

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставляем известные значения:

• 36° + ∠B + 90° = 180°

Решаем для ∠B:

• ∠B = 180° — 36° — 90° = 54°.

3) Нахождение угла ∠AKC в треугольнике AKC:
Теперь рассмотрим треугольник AKC. В этом треугольнике сумма углов также равна 180°, и мы знаем, что ∠CAK = 18° (так как AK — биссектриса). Таким образом:

• ∠CAK + ∠AKC + ∠AC = 180°.

Подставляем известные значения:

• 18° + ∠AKC + 90° = 180°

Решаем для ∠AKC:

• ∠AKC = 180° — 18° — 90° = 72°.

Ответ:
∠AKC = 72°;
∠ABC = 54°