ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 370 Мерзляк — Подробные Ответы

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, CK — биссектриска, ∠A = 66°. Найдите угол АКС.

Дано:
AB = BC;
CK — биссектриска;
∠A = 66°;

Найти:
∠АКС;

Решение:

1) ΔABC равнобедренный:
∠C = ∠A = 66°;

2) ∠BCK = ∠ACK = ½ ∠ACB;
∠ACK = ½ * 66° = 33°;

3) В треугольнике АКС:
∠КAC + ∠ACK + ∠АКС = 180°;
66° + 33° + ∠АКС = 180°;
∠АКС = 180° — 66° — 33° = 81°;

Ответ:
∠АКС = 81°.

Дано:
AB = BC — треугольник ABC равнобедренный с вершиной при B (основание AC);
CK — биссектриса угла ∠ACB (делит угол при C пополам);
∠A = 66°.

Найти:
∠АКС.

Решение:
1) Свойство равнобедренного треугольника. Если AB = BC, то углы при основании AC равны: ∠A = ∠C. По условию ∠A = 66°, значит и ∠C = 66°. Здесь важно понимать, что ∠C — это именно внутренний угол треугольника при вершине C: ∠C = ∠ACB = 66°.

2) Определение биссектрисы. CK — биссектриса угла при C, поэтому она делит угол ∠ACB пополам: ∠BCK = ∠ACK = ½∠ACB. Так как ∠ACB = 66°, получаем ∠ACK = ½·66° = 33° (и, соответственно, ∠BCK = 33°).

3) Переход к треугольнику АКС. Рассмотрим △AKC. В нём известны два угла:
— ∠KAC совпадает с углом ∠A треугольника ABC, поскольку K лежит на прямой AB, следовательно луч AK сонаправлен лучу AB. Значит ∠KAC = ∠A = 66°;
— ∠ACK уже найден как половина угла при C: ∠ACK = 33°.

4) Сумма углов треугольника. В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Тогда для △AKC:
∠KAC + ∠ACK + ∠AKC = 180° ⇒ 66° + 33° + ∠AKC = 180° ⇒ ∠AKC = 180° − 66° − 33° = 81°.

Ответ:
∠АКС = 81°.