ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 370 Мерзляк — Подробные Ответы

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, CK — биссектриска, ∠A = 66°. Найдите угол АКС.

Дано:
AB = BC;
CK — биссектриска;
∠A = 66°;

Найти:
∠АКС;

Решение:

1) ΔABC равнобедренный:
∠C = ∠A = 66°;

2) ∠BCK = ∠ACK = ½ ∠ACB;
∠ACK = ½ * 66° = 33°;

3) В треугольнике АКС:
∠КAC + ∠ACK + ∠АКС = 180°;
66° + 33° + ∠АКС = 180°;
∠АКС = 180° — 66° — 33° = 81°;

Ответ:
∠АКС = 81°.

Дано:
AB = BC — треугольник ABC является равнобедренным, так как стороны AB и BC равны;
CK — это биссектриска угла ∠ACB, то есть отрезок CK делит угол ∠ACB пополам;
∠A = 66° — угол при вершине A равен 66°.

Найти:
Необходимо найти угол ∠АКС, который образуется между отрезками AK и CK в треугольнике АКС.

Решение:

1) Шаг 1: Известно, что треугольник ABC является равнобедренным, поскольку AB = BC.
Это означает, что углы при основании этого треугольника будут равны. Таким образом, угол ∠C, противоположный основанию BC, равен углу ∠A, то есть:
∠C = ∠A = 66°.

2) Шаг 2: Так как CK — биссектриска угла ∠ACB, она делит угол ∠ACB пополам. То есть угол ∠ACB делится на два равных угла — ∠BCK и ∠ACK.
Мы можем найти эти углы, разделив угол ∠ACB пополам. Поскольку угол ∠ACB является внешним углом треугольника ABC и равен 180° минус углы ∠A и ∠C, то:
∠ACB = 180° — ∠A — ∠C = 180° — 66° — 66° = 48°.
Теперь, поскольку угол ∠ACB делится пополам, то:
∠BCK = ∠ACK = ½ * 48° = 24°.

3) Шаг 3: В треугольнике АКС сумма всех углов должна быть равна 180°. Мы уже знаем два угла: ∠КAC и ∠ACK.
∠КAC = ∠A = 66°, так как угол ∠A является углом в треугольнике АКС. Теперь можем найти угол ∠АКС, используя сумму углов треугольника:
∠КAC + ∠ACK + ∠АКС = 180°;
66° + 24° + ∠АКС = 180°;
∠АКС = 180° — 66° — 24° = 90°.

Ответ:
∠АКС = 90°.