ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 371 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Биссектрисы AK и CM треугольника ABC пересекаются в точке O, ∠BAC = 116°, ∠BCA = 34°. Найдите угол AOC.

Краткий ответ:

Дано:

AK — бисс ∠BAC;
CM — бисс ∠BCA;
∠BAC = 116°;
∠BCA = 34°;

Решение:

1) ∠KAC = 1/2 ∠BAC = 1/2 * 116° = 58°;

2) ∠MCA = 1/2 ∠BCA = 1/2 * 34° = 17°;

3) В треугольнике AOC: ∠OAC + ∠AOC + ∠OCA = 180°;

4) 58° + ∠AOC + 17° = 180°;

5) ∠AOC = 105°;

Ответ: ∠AOC = 105°.

Подробный ответ:

Дано:

Биссектрисы AK и CM треугольника ABC пересекаются в точке O;
∠BAC = 116° (угол между сторонами AB и AC);
∠BCA = 34° (угол между сторонами BC и AC);
Необходимо найти угол ∠AOC, который образуется при пересечении биссектрис в точке O.

Решение:

1) Шаг 1: Поскольку AK — биссектриса угла ∠BAC, то угол ∠KAC равен половине угла ∠BAC:

∠KAC = 1/2 ∠BAC = 1/2 * 116° = 58°;

2) Шаг 2: Аналогично, поскольку CM — биссектриса угла ∠BCA, то угол ∠MCA равен половине угла ∠BCA:

∠MCA = 1/2 ∠BCA = 1/2 * 34° = 17°;

3) Шаг 3: Теперь рассмотрим треугольник AOC, в котором сумма всех внутренних углов равна 180°. У нас уже есть два угла этого треугольника: ∠OAC и ∠OCA:

∠OAC = ∠KAC = 58°;

∠OCA = ∠MCA = 17°;

4) Шаг 4: В треугольнике AOC сумма углов должна быть 180°. Таким образом, можно найти угол ∠AOC, используя следующее уравнение:

∠OAC + ∠AOC + ∠OCA = 180°;

58° + ∠AOC + 17° = 180°;

∠AOC = 180° — 58° — 17° = 105°;

Ответ: ∠AOC = 105°.

Оцени решение