ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 373 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике ABC провели биссектрису BF. Найдите угол C, если <A = 39°, <AFB = 78°.

Краткий ответ:

Дано:

BF — бисс ∠ABC;
∠A = 39°;
∠AFB = 78°;

Найти: ∠C;

Решение:

1) В треугольнике ABF:

∠BAF + ∠AFB + ∠FAB = 180°;

39° + ∠AFB + 78° = 180°;

∠AFB = 63°;

∠B = 2 ∠AFB = 126°;

2) В треугольнике ABC:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

39° + 126° + ∠C = 180°;

∠C = 15°;

Ответ: 15°.

Подробный ответ:

Дано:

BF — бисс ∠ABC;
∠A = 39°;
∠AFB = 78°;

Найти: ∠C;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABF. Поскольку BF — биссектрису угла ∠ABC, то она делит угол ∠ABC пополам. Таким образом, мы можем выразить угол ∠B в треугольнике ABF как двойной угол ∠AFB.

Из теоремы о биссектрисе угла, которая утверждает, что сумма углов в треугольнике равна 180°, можем записать:

∠BAF + ∠AFB + ∠FAB = 180°;

Но мы знаем, что ∠BAF = ∠AFB, так как BF — биссектрису угла ∠ABC. То есть:

39° + ∠AFB + 78° = 180°;

Теперь можем вычислить угол ∠AFB:

∠AFB = 180° — 39° — 78° = 63°.

Таким образом, угол ∠AFB в треугольнике ABF равен 63°.

Шаг 2: Переходим к треугольнику ABC. Углы в треугольнике ABC тоже должны суммироваться до 180°. Нам нужно найти угол ∠C. Для этого воспользуемся следующим уравнением:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

Из предыдущего шага мы нашли, что угол ∠B равен 126° (так как угол ∠B = 2 × ∠AFB). Теперь подставим известные значения:

39° + 126° + ∠C = 180°;

Теперь решим это уравнение для ∠C:

∠C = 180° — 39° — 126° = 15°.

Ответ: Угол C равен 15°.

Оцени решение