Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 374 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что если один из углов треугольника равен сумме двух других углов, то этот треугольник прямоугольный.
Пусть ∠a, ∠b и ∠c — данные углы:
∠c = ∠a + ∠b;
Сумма углов треугольника:
∠a + ∠b + ∠c = 180°;
∠c + ∠c = 180°;
2∠c = 180°;
∠c = 90°;
Что и требовалось доказать.
Пусть у нас есть треугольник, в котором углы обозначены как ∠a, ∠b и ∠c. Предположим, что один из углов равен сумме двух других углов, то есть:
Предположение: ∠c = ∠a + ∠b.
Теперь, согласно свойствам треугольников, сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°. Это можно записать как:
∠a + ∠b + ∠c = 180°.
Подставим в это уравнение выражение для ∠c из нашего предположения:
∠a + ∠b + (∠a + ∠b) = 180°.
Упростим это выражение:
∠a + ∠b + ∠a + ∠b = 180°;
2∠a + 2∠b = 180°.
Теперь вынесем 2 за скобки:
2(∠a + ∠b) = 180°.
Разделим обе части уравнения на 2:
∠a + ∠b = 90°.
Это означает, что сумма двух углов треугольника равна 90°. Вспоминаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, а значит третий угол должен быть равен:
∠c = 180° — (∠a + ∠b) = 180° — 90° = 90°.
Вывод: Мы доказали, что если один из углов треугольника равен сумме двух других углов, то этот треугольник является прямоугольным, так как один из углов равен 90°.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!