ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 374 Мерзляк — Подробные Ответы

Докажите, что если один из углов треугольника равен сумме двух других углов, то этот треугольник прямоугольный.

Пусть ∠a, ∠b и ∠c — данные углы:

∠c = ∠a + ∠b;

Сумма углов треугольника:

∠a + ∠b + ∠c = 180°;

∠c + ∠c = 180°;

2∠c = 180°;

∠c = 90°;

Что и требовалось доказать.

Пусть у нас есть треугольник, в котором углы обозначены как ∠a, ∠b и ∠c. Предположим, что один из углов равен сумме двух других углов, то есть:

Предположение: ∠c = ∠a + ∠b.

Теперь, согласно свойствам треугольников, сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°. Это можно записать как:

∠a + ∠b + ∠c = 180°.

Подставим в это уравнение выражение для ∠c из нашего предположения:

∠a + ∠b + (∠a + ∠b) = 180°.

Упростим это выражение:

∠a + ∠b + ∠a + ∠b = 180°;

2∠a + 2∠b = 180°.

Теперь вынесем 2 за скобки:

2(∠a + ∠b) = 180°.

Разделим обе части уравнения на 2:

∠a + ∠b = 90°.

Это означает, что сумма двух углов треугольника равна 90°. Вспоминаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, а значит третий угол должен быть равен:

∠c = 180° — (∠a + ∠b) = 180° — 90° = 90°.

Вывод: Мы доказали, что если один из углов треугольника равен сумме двух других углов, то этот треугольник является прямоугольным, так как один из углов равен 90°.