ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 377 Мерзляк — Подробные Ответы

Один из внешних углов треугольника равен 75°. Найдите:

1. угол треугольника при этой вершине;
2. сумму двух углов треугольника, не смежных с ним.

Пусть <a, <b, <c — углы треугольника, <d — внешний при вершине <a, тогда: <d = 75°;

1) Величина угла a:

<a + <d = 180°;

<a + 75° = 180°;

<a = 105°;

Ответ: 105°.

2) Сумма углов b и c:

<b + <c = <d = 75°;

Ответ: 75°.

Один из внешних углов треугольника равен 75°. Найдите:

1. угол треугольника при этой вершине;
2. сумму двух углов треугольника, не смежных с ним.

Пусть <a, <b, <c — углы треугольника, а <d — внешний угол при вершине <a. Согласно условию задачи, <d = 75°.

1) Нахождение угла треугольника при вершине:

По свойству внешних углов треугольника: внешний угол при вершине равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. То есть:

<a + <d = 180°.

Из этого равенства мы можем найти величину угла a:

<a + 75° = 180°.

Вычитаем 75° с обеих сторон:

<a = 180° — 75° = 105°.

Ответ: угол треугольника при этой вершине равен 105°.

2) Нахождение суммы двух углов треугольника, не смежных с внешним углом:

Поскольку внешний угол <d равен 75°, а сумма всех углов треугольника равна 180°, то сумма углов <b и <c будет:

<b + <c = 180° — <a = 180° — 105° = 75°.

Ответ: сумма углов b и c равна 75°.