ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 379 Мерзляк — Подробные Ответы

Определите вид треугольника, если один из его внешних углов равен смежному с ним углу треугольника.

Пусть ∠a, ∠b, ∠c — углы треугольника, ∠d — внешний при вершине ∠a, тогда:

∠d = ∠a;

Величина угла a:

• ∠a + ∠d = 180°;
• ∠a + ∠a = 180°;
• 2∠a = 180°;
• ∠a = 90°;

Ответ: прямоугольный.

Рассмотрим треугольник с углами ∠a, ∠b и ∠c. Пусть ∠d — внешний угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника. Этот угол равен смежному углу треугольника. Тогда, если внешний угол равен смежному углу, мы получаем следующее равенство:

∠d = ∠a;

Так как внешние и смежные углы в треугольнике всегда составляют 180°, то можно записать следующее равенство:

∠a + ∠d = 180°;

Теперь подставим значение внешнего угла:

∠a + ∠a = 180°;

Это равенство упрощается до:

2∠a = 180°;

Теперь, чтобы найти величину угла ∠a, разделим обе стороны равенства на 2:

∠a = 90°;

Таким образом, угол ∠a равен 90°. Следовательно, треугольник является прямоугольным, так как в нем есть угол 90°.

Ответ: прямоугольный.