ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 380 Мерзляк — Подробные Ответы

Один из внешних углов треугольника равен 136°, а один из углов треугольника — 61°. Найдите неизвестный угол треугольника, не смежный с данным внешним.

Пусть ∠a, ∠b, ∠c — углы треугольника, ∠d — внешний при вершине ∠a, тогда: ∠d = 136°, ∠b = 61°;

1) Величина угла a:
∠a + ∠d = 180°;
∠a + 136° = 180°;
∠a = 44°;

2) Величина угла c:
∠a + ∠b + ∠c = 180°;
44° + 61° + ∠c = 180°;
∠c = 75°;

Ответ: 75°.

Пусть ∠a, ∠b, ∠c — углы треугольника, ∠d — внешний угол при вершине ∠a, тогда: ∠d = 136°, ∠b = 61°;

1) Для нахождения угла a, обратим внимание, что внешний угол треугольника всегда равен сумме не смежных с ним углов. В данном случае внешний угол ∠d смежен с углом a, поэтому:

∠a + ∠d = 180°;

Подставляем известное значение внешнего угла ∠d = 136°:

∠a + 136° = 180°;

Теперь решаем это уравнение относительно угла a:

∠a = 180° — 136° = 44°;

Таким образом, угол a равен 44°.

2) Для нахождения угла c, вспомним, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Мы уже знаем два угла: ∠a = 44° и ∠b = 61°. Подставим их в уравнение для суммы углов треугольника:

∠a + ∠b + ∠c = 180°;

Подставляем известные значения:

44° + 61° + ∠c = 180°;

Сложим углы ∠a и ∠b:

105° + ∠c = 180°;

Теперь, чтобы найти угол c, вычитаем 105° из 180°:

∠c = 180° — 105° = 75°;

Таким образом, угол c равен 75°.

Ответ: 75°.