ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 381 Мерзляк — Подробные Ответы

Один из внешних углов треугольника равен 154°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из этих углов на 28° больше другого.

Пусть ∠a, ∠b, ∠c — углы треугольника, ∠d — внешний при вершине ∠a, тогда:

∠d = 154°, ∠b = ∠c + 28°;

1) Величина угла ∠a:

∠a + ∠d = 180°;

∠a + 154° = 180°;

∠a = 26°;

2) Сумма углов:

∠a + ∠b + ∠c = 180°;

26° + ∠c + 28° + ∠c = 180°;

2∠c = 126°;

∠c = 63°;

∠b = 63° + 28° = 91°;

Ответ: 63°; 91°.

Пусть ∠a, ∠b, ∠c — углы треугольника, ∠d — внешний угол при вершине ∠a, тогда:

∠d = 154° — внешний угол треугольника, ∠b = ∠c + 28° — один из углов треугольника на 28° больше другого.

Шаг 1: Нахождение угла ∠a.

Внешний угол треугольника всегда равен сумме двух не смежных углов. В данном случае:

∠a + ∠d = 180° (так как сумма углов на одной прямой равна 180°).

Подставляем значение внешнего угла ∠d:

∠a + 154° = 180°

∠a = 180° — 154° = 26°

Таким образом, угол ∠a равен 26°.

Шаг 2: Нахождение углов ∠b и ∠c.

Теперь воспользуемся свойством суммы углов в треугольнике, которая равна 180°:

∠a + ∠b + ∠c = 180°

Подставляем известное значение угла ∠a (26°) и выражение для угла ∠b (∠b = ∠c + 28°):

26° + (∠c + 28°) + ∠c = 180°

Преобразуем уравнение:

26° + 28° + 2∠c = 180°

54° + 2∠c = 180°

2∠c = 180° — 54° = 126°

∠c = 126° / 2 = 63°

Теперь, зная значение угла ∠c (63°), можем найти угол ∠b:

∠b = ∠c + 28° = 63° + 28° = 91°

Ответ: Углы треугольника, не смежные с внешним углом 154°, равны:

∠c = 63° и ∠b = 91°.