ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 382 Мерзляк — Подробные Ответы

Один из внешних углов треугольника равен 98°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из этих углов в 6 раз меньше другого.

Пусть ∠α, ∠β, ∠γ – углы треугольника, ∠δ – внешний при вершине ∠α, тогда: ∠δ = 98°, ∠β = 6 * ∠γ;

1) Величина угла ∠α:

∠α + ∠δ = 180°;

∠α + 98° = 180°;

∠α = 82°;

2) Сумма углов:

∠α + ∠β + ∠γ = 180°;

82° + 6 * ∠γ + ∠γ = 180°;

7 * ∠γ = 98°;

∠γ = 98° / 7 = 14°;

∠β = 6 * 14° = 84°;

Ответ: 14°; 84°.

Пусть ∠α, ∠β, ∠γ – углы треугольника, и ∠δ – внешний угол при вершине ∠α. Тогда: ∠δ = 98°, ∠β = 6 * ∠γ;

1) Определение угла ∠α:

Для начала, рассмотрим внешний угол ∠δ, который равен 98°. Он не может быть внутренним углом треугольника, поэтому он связан с углом при вершине ∠α. Внешний угол и внутренний угол при одной вершине всегда в сумме дают 180°, так как они на одной прямой. Следовательно, угол ∠α можно найти по следующей формуле:

∠α + ∠δ = 180°;

∠α + 98° = 180°;

Решая это уравнение, получаем:

∠α = 180° — 98° = 82°.

Таким образом, угол ∠α равен 82°.

2) Сумма углов треугольника:

Теперь рассмотрим сам треугольник. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°, и из условия задачи, что один угол треугольника в 6 раз меньше другого. Это означает, что:

∠α + ∠β + ∠γ = 180°;

Подставим значение угла ∠α = 82° и выражение для угла ∠β через ∠γ: ∠β = 6 * ∠γ. Получаем:

82° + 6 * ∠γ + ∠γ = 180°;

Собираем подобные члены:

82° + 7 * ∠γ = 180°;

7 * ∠γ = 180° — 82° = 98°;

Теперь решим это уравнение:

∠γ = 98° / 7 = 14°.

Таким образом, угол ∠γ равен 14°.

3) Нахождение угла ∠β:

Используя найденное значение ∠γ, можем найти угол ∠β, так как ∠β = 6 * ∠γ.

∠β = 6 * 14° = 84°.

Таким образом, угол ∠β равен 84°.