ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 383 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при его вершине равен 38°.

Пусть ∠a, ∠b, ∠c — углы треугольника, ∠d — внешний при вершине ∠a, тогда:

∠d = 38°, ∠b = ∠c;

1) Величина угла a:

• ∠a + ∠d = 180°;
• ∠a + 38° = 180°;
• ∠a = 142°;

2) Сумма углов:

• ∠a + ∠b + ∠c = 180°;
• 142° + ∠c + ∠c = 180°;
• 2∠c = 38°;
• ∠c = 38° / 2 = 19°;

Ответ: 142°, 19°, 19°.

Пусть ∠a, ∠b, ∠c — углы треугольника, ∠d — внешний угол при вершине ∠a. Из условия задачи известно, что:

• ∠d = 38° (внешний угол при вершине ∠a);
• ∠b = ∠c (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Для начала найдём величину угла ∠a:

• Внешний угол при вершине ∠a (∠d) образует на прямой с углом ∠a прямую линию, и сумма этих углов равна 180°. То есть:
• ∠a + ∠d = 180°;
• Подставляем значение ∠d = 38°: ∠a + 38° = 180°;
• Вычитаем 38° из обеих сторон: ∠a = 180° — 38°;
• Получаем: ∠a = 142°.

Теперь найдём углы ∠b и ∠c. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, то есть ∠b = ∠c. Используем сумму углов треугольника:

• Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°:
• ∠a + ∠b + ∠c = 180°;
• Подставляем значение ∠a = 142° и получаем: 142° + ∠c + ∠c = 180°;
• Преобразуем: 142° + 2∠c = 180°;
• Вычитаем 142° из обеих сторон: 2∠c = 180° — 142° = 38°;
• Делим обе стороны на 2: ∠c = 38° / 2 = 19°.

Поскольку ∠b = ∠c, то ∠b также равно 19°.

Ответ: углы треугольника равны: ∠a = 142°, ∠b = 19°, ∠c = 19°.