ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 384 Мерзляк — Подробные Ответы

Сравните углы треугольника ABC, если:

1) AB > AC > BC;

2) AB = BC, BC > AC;

1) AB > AC > BC;
∠C > ∠B > ∠A;

2) AB = BC, BC > AC;
∠C = ∠A, ∠A > ∠B;

Решение:

• В треугольнике справедлива теорема о том, что в любом треугольнике, если одна сторона больше другой, то угол, напротив большей стороны, также будет больше.
• Мы имеем AB > AC > BC, следовательно:
  • Сторона AB наибольшая, следовательно, угол, напротив неё, то есть угол ∠C, будет самым большим.
  • Сторона AC вторая по величине, следовательно, угол, напротив неё, то есть угол ∠B, будет меньше угла ∠C.
  • Сторона BC наименьшая, следовательно, угол, напротив неё, то есть угол ∠A, будет наименьшим.
• Таким образом, углы треугольника можно расположить в порядке уменьшения:∠C > ∠B > ∠A

2) AB = BC, BC > AC;

Решение:

• В этом случае у нас два равных по длине отрезка: AB = BC. Это означает, что углы, напротив этих сторон, также будут равны.
• Угол ∠A равен углу ∠C, так как стороны AB и BC равны, а по теореме о равенстве углов при равных сторонах треугольника, эти углы должны быть одинаковыми.

Таким образом, ∠A = ∠C.

• Далее, мы знаем, что BC > AC, следовательно, угол ∠B, напротив большей стороны BC, будет больше, чем угол ∠A или ∠C.

Итак, углы треугольника можно расположить следующим образом:

∠C = ∠A, ∠A > ∠B

Итог:

• При AB > AC > BC, углы треугольника:∠C > ∠B > ∠A
• При AB = BC, BC > AC, углы треугольника:∠C = ∠A, ∠A > ∠B