ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 385 Мерзляк — Подробные Ответы

В треугольнике ABC известно, что ∠A = 34°, ∠B = 28°.

Сравните стороны AB, BC и AC.

1) Сумма углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;
34° + 28° + ∠C = 180°;
∠C = 118°;

2) Сравним стороны:

∠B < ∠A < ∠C;
AC < BC < AB;

Ответ: AC < BC < AB.

1) Сначала найдем угол C, используя факт, что сумма углов треугольника всегда равна 180°.

Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

• Подставляем значения углов: 34° + 28° + ∠C = 180°.
• Выполняем сложение углов: 62° + ∠C = 180°.
• Теперь находим угол ∠C: ∠C = 180° — 62° = 118°.

Итак, угол C равен 118°.

2) Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, можно перейти к сравнению сторон. Согласно теореме о соотношении сторон и углов в треугольнике:

• Сторона напротив большего угла больше, чем сторона напротив меньшего угла.

Порядок углов в треугольнике: ∠B < ∠A < ∠C (угол B — самый маленький, угол A — средний, угол C — самый большой).

Теперь мы можем сравнить стороны:

• Сторона BC (напротив угла A) будет меньше стороны AC (напротив угла B), так как угол A меньше угла C.
• Сторона AB (напротив угла B) будет самой большой, так как угол B меньше угла A, а угол C самый большой.

Таким образом, мы получаем следующее соотношение сторон:

• AC < BC < AB

Ответ: AC < BC < AB.