ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 387 Мерзляк — Подробные Ответы

Докажите, что если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то и третьи углы этих треугольников равны.

Дано:
∠A = ∠A₁;
∠B = ∠B₁;
Доказать:
∠C = ∠C₁;

Решение:

1) В треугольнике ABC:
∠A + ∠B + ∠C = 180°;
∠A + ∠B = 180° – ∠C;
∠A₁ + ∠B₁ = 180° – ∠C;

2) В треугольнике A₁B₁C₁:
∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ = 180°;
180° – ∠C = ∠C₁;
∠C₁ = ∠C;

Что и требовалось доказать.

Дано:
∠A = ∠A₁;
∠B = ∠B₁;
Доказать:
∠C = ∠C₁;

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Это выражается в формуле:

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Преобразуем это уравнение, выделив сумму углов ∠A и ∠B:

∠A + ∠B = 180° — ∠C.

Так как по условию задачи ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, подставим эти значения в уравнение:

∠A₁ + ∠B₁ = 180° — ∠C.

Таким образом, для треугольника ABC мы получили выражение, которое аналогично выражению для треугольника A₁B₁C₁.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник A₁B₁C₁. Сумма углов этого треугольника также равна 180°:

∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ = 180°.

Теперь подставим в это уравнение выражение для ∠A₁ + ∠B₁, которое мы только что получили:

180° — ∠C = ∠C₁.

Из этого уравнения видно, что:

∠C₁ = ∠C.

Таким образом, третий угол треугольника A₁B₁C₁ равен третьему углу треугольника ABC.

Заключение:
Мы доказали, что если в двух треугольниках два угла равны соответственно (∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁), то и третьи углы этих треугольников также равны (∠C = ∠C₁).

Это следует из свойства суммы углов треугольника, равной 180°. Таким образом, утверждение доказано.