ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 389 Мерзляк — Подробные Ответы

Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

1) Если дан угол при основании:

∠A + ∠d = 180°, ∠d = 130°;
∠A + 130° = 180°;
∠A = 50°;
∠A + ∠b + ∠C = 180°, ∠A = ∠B;
50° + 50° + ∠C = 180°;
∠C = 80°;

2) Если дан угол при вершине:

∠C + ∠d = 180°, ∠d = 130°;
∠C + 130° = 180°;
∠C = 50°;
∠A + ∠b + ∠C = 180°, ∠A = ∠B;
∠A + ∠A + 50° = 180°;
2∠A = 130°;
∠A = 65°;

Ответ: 50°, 50°, 80° или 65°, 65°, 50°.

Задача имеет два возможных случая, в зависимости от того, какой угол является внешним — при основании или при вершине.

1) Если дан угол при основании:

∠A + ∠d = 180°, ∠d = 130°; 
Т.к. внешний угол при основании треугольника и угол при основании смежные, то их сумма равна 180°. Следовательно, можно выразить угол ∠A:
∠A + 130° = 180°;
∠A = 180° - 130° = 50°;

Теперь, зная угол ∠A, найдём углы треугольника:

∠A + ∠b + ∠C = 180°, т.к. сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
Известно, что треугольник равнобедренный, поэтому ∠A = ∠B.
50° + 50° + ∠C = 180°;
100° + ∠C = 180°;
∠C = 180° - 100° = 80°;

Таким образом, в случае, когда внешний угол при основании, углы треугольника равны:

∠A = 50°, ∠B = 50°, ∠C = 80°.

2) Если дан угол при вершине:

∠C + ∠d = 180°, ∠d = 130°;
Т.к. внешний угол при вершине и угол при вершине смежные, то их сумма также равна 180°:
∠C + 130° = 180°;
∠C = 180° - 130° = 50°;

Теперь, зная угол ∠C, найдём углы треугольника:

∠A + ∠b + ∠C = 180°, т.к. сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
Известно, что треугольник равнобедренный, поэтому ∠A = ∠B.
∠A + ∠A + 50° = 180°;
2∠A = 180° - 50°;
2∠A = 130°;
∠A = 130° / 2 = 65°;

Таким образом, в случае, когда внешний угол при вершине, углы треугольника равны:

∠A = 65°, ∠B = 65°, ∠C = 50°.

Ответ: 50°, 50°, 80° или 65°, 65°, 50°.