ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 390 Мерзляк — Подробные Ответы

Периметр треугольника равен 30 см. Может ли одна из его сторон быть равной: 1) 20 см; 2) 15 см?

1) 20 см;

p = a + b + c = 30;
20 + b + c = 30, a = 20;
b + c = 10;
b + c < a;
Ответ: нет.

2) 15 см;

p = a + b + c = 30;
15 + b + c = 30, a = 15;
b + c = 15;
b + c = a;
Ответ: нет.

1) Рассмотрим, если одна из сторон треугольника равна 20 см.

Пусть периметр треугольника равен 30 см. Тогда, используя формулу периметра для треугольника:
p = a + b + c = 30, где a, b и c - стороны треугольника.

Предположим, что одна из сторон треугольника (a) равна 20 см:
a = 20.

Теперь подставим значение a в формулу периметра:
20 + b + c = 30.

Преобразуем это уравнение:
b + c = 30 - 20 = 10.

Теперь мы знаем, что сумма двух оставшихся сторон треугольника (b и c) равна 10 см.

Однако, по теореме о существовании треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В нашем случае:
b + c = 10, но одна из сторон (a) равна 20 см.

Согласно теореме о существовании треугольника, сумма сторон (b и c) должна быть больше длины стороны a. То есть, должно выполняться неравенство:
b + c > a.

В данном случае, 10 < 20, следовательно, треугольник с такими сторонами не может существовать.

Ответ: нет, одна из сторон не может быть равной 20 см.

2) Рассмотрим, если одна из сторон треугольника равна 15 см.

Теперь предположим, что одна из сторон треугольника (a) равна 15 см:
a = 15.

Подставим это значение в формул