ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Авторы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 391 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Длины двух сторон треугольника равны 7 см и 9 см. Может ли периметр этого треугольника быть равным:

1) 20 см;

2) 32 см;

3) 18 см;

Краткий ответ:

1) 20 см;
2) 32 см;
3) 18 см?

1) 20 см;

p = a + b + c = 20;

7 + 9 + c = 20, a = 7, b = 9;

c = 20 — 7 — 9 = 4;

a + b = 7 + 9 = 16 > c;

a + c = 7 + 4 = 11 > b;

b + c = 9 + 4 = 13 > a;

Ответ: да.

2) 32 см;

p = a + b + c = 32;

7 + 9 + c = 32, a = 7, b = 9;

c = 32 — 7 — 9 = 16;

a + b = 7 + 9 = 16 = c;

Ответ: нет.

3) 18 см;

p = a + b + c = 18;

7 + 9 + c = 18, a = 7, b = 9;

c = 18 — 7 — 9 = 2;

a + b = 7 + 9 = 16 > c;

a + c = 7 + 2 = 9 = b;

Ответ: нет.

Подробный ответ:

1) 20 см;

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: p = a + b + c, где a = 7, b = 9, и c — длина третьей стороны, которую нужно найти.

Подставляем известные данные в формулу периметра:

7 + 9 + c = 20

Решаем относительно c:

c = 20 — 7 — 9 = 4

Теперь проверим неравенства, которые должны выполняться для любого треугольника:

Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Проверим каждое неравенство:

Сумма a + b = 7 + 9 = 16, и 16 > 4, что выполняется.
Сумма a + c = 7 + 4 = 11, и 11 > 9, что выполняется.
Сумма b + c = 9 + 4 = 13, и 13 > 7, что выполняется.

Ответ: да. Такой треугольник существует, и его периметр может быть равным 20 см.

2) 32 см;

Для периметра 32 см подставляем в формулу:

7 + 9 + c = 32

Решаем относительно c:

c = 32 — 7 — 9 = 16

Теперь проверим неравенства для треугольника с длиной третьей стороны c = 16:

Сумма a + b = 7 + 9 = 16, и 16 = 16, что нарушает правило, так как сумма двух сторон не может быть равна третьей стороне.

Ответ: нет. Такой треугольник невозможен, так как сумма двух сторон равна третьей, а не больше её.

3) 18 см;

Для периметра 18 см подставляем в формулу:

7 + 9 + c = 18

Решаем относительно c:

c = 18 — 7 — 9 = 2

Теперь проверим неравенства для треугольника с длиной третьей стороны c = 2:

Сумма a + b = 7 + 9 = 16, и 16 > 2, что выполняется.
Сумма a + c = 7 + 2 = 9, и 9 = 9, что нарушает правило, так как сумма двух сторон не может быть равна третьей стороне.

Ответ: нет. Такой треугольник невозможен, так как сумма двух сторон равна третьей, а не больше её.

Оцени решение