ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 392 Мерзляк — Подробные Ответы

Существует ли треугольник, одна из сторон которого на 2 см меньше второй и на 6 см меньше третьей, а периметр равен 20 см?

Пусть a, b, c – стороны треугольника: a = b — 2, a = c — 6, p = 20;

1) Из условия следует:

• c — 6 = b — 2;
• b = c — 4;

2) Периметр треугольника:

• p = a + b + c = 20;
• c — 6 + c — 4 + c = 20;
• 3c = 30;
• c = 10;
• a = 10 — 6 = 4;
• b = 10 — 4 = 6;

3) Выполним проверку:

• a + b = 4 + 6 = 10;
• a + b = c;

Ответ: нет.

Дано: Пусть a, b, c – стороны треугольника. Из условия задачи мы знаем, что:

• Одна сторона треугольника на 2 см меньше второй: a = b — 2;
• Одна сторона треугольника на 6 см меньше третьей: a = c — 6;
• Периметр треугольника равен 20 см: p = a + b + c = 20.

1. Из условия задачи мы получаем систему уравнений:

• Из первого условия a = b — 2 получаем: c — 6 = b — 2, или c = b + 4.
• Из второго условия a = c — 6 получаем: b = c — 4.

2. Подставим значения для сторон в уравнение для периметра:

• Периметр треугольника: p = a + b + c = 20.
• Подставляем в уравнение выражения для сторон: (c — 6) + (c — 4) + c = 20.
• Упрощаем уравнение: c — 6 + c — 4 + c = 20 или 3c — 10 = 20.
• Решаем уравнение для c: 3c = 30, следовательно, c = 10.
• Теперь подставим значение c = 10 в выражения для a и b:
  • a = c — 6 = 10 — 6 = 4;
  • b = c — 4 = 10 — 4 = 6.

3. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения сторонам треугольника и периметру:

• Проверяем, что a + b = 4 + 6 = 10, что соответствует периметру, так как p = 10 + 10 = 20.
• Также проверяем, что a + b = c: 4 + 6 = 10, что совпадает с значением c = 10.

Ответ: так как сумма сторон не дает правильное выполнение условий треугольника (не выполняется основное условие треугольника), то правильный ответ — нет.