ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 395 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезок BK — биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием BC, угол AKB = 105°. Найдите углы треугольника ABC.
Дано:
- ΔABC — равнобедренный;
- BK — биссектриса ∠ABC;
- ∠AKB = 105°;
Найти:
- ∠A; ∠B; ∠C;
Решение:
1) ΔABC равнобедренный:
- ∠ABC = ∠ACB;
- ∠ACB = 2∠CBK;
2) Сумма смежных углов:
- ∠AKB + ∠CKB = 180°;
- 105° + ∠CKB = 180°;
- ∠CKB = 75°;
3) В треугольнике CBK:
- ∠CBK + ∠CKB + ∠BCK = 180°;
- ∠CBK + 75° + 2∠CBK = 180°;
- 3∠CBK = 105°;
- ∠CBK = 35°;
- ∠ACB = ∠ABC = 70°;
4) В треугольнике ABC:
- ∠A + ∠B + ∠C = 180°;
- ∠A + 70° + 70° = 180°;
- ∠A = 40°;
Ответ: ∠A = 40°; ∠B = 70°; ∠C = 70°.
Дано:
- ΔABC — равнобедренный треугольник, где основание BC;
- BK — биссектриса угла ∠ABC;
- ∠AKB = 105° — угол между биссектрисой и стороной BC;
Найти:
- Углы треугольника ABC: ∠A, ∠B, ∠C;
Решение:
1) Шаг 1: ΔABC — равнобедренный треугольник.
Так как треугольник ABC равнобедренный (основание BC), то углы при основании равны:
- ∠ABC = ∠ACB.
Так как BK — биссектриса угла ∠ABC, то она делит его пополам:
- ∠ABC = 2∠CBK.
2) Шаг 2: Используем сумму смежных углов.
Так как угол ∠AKB и угол ∠CKB являются смежными, то их сумма равна 180°:
- ∠AKB + ∠CKB = 180°.
- 105° + ∠CKB = 180°;
- ∠CKB = 75°.
3) Шаг 3: Рассматриваем треугольник CBK.
В треугольнике CBK сумма углов равна 180°, поэтому:
- ∠CBK + ∠CKB + ∠BCK = 180°;
- ∠CBK + 75° + 2∠CBK = 180°;
- 3∠CBK = 105°;
- ∠CBK = 35°.
Таким образом, мы нашли, что угол ∠CBK равен 35°.
4) Шаг 4: Находим углы ∠A и ∠B в треугольнике ABC.
В треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB:
- ∠ACB = ∠ABC = 70° (так как ∠CBK = 35°, а биссектриса делит угол пополам).
5) Шаг 5: Находим угол ∠A.
В треугольнике ABC сумма углов всегда равна 180°, то есть:
- ∠A + ∠B + ∠C = 180°;
- ∠A + 70° + 70° = 180°;
- ∠A = 180° — 140° = 40°.
Таким образом, угол ∠A равен 40°.
Ответ: ∠A = 40°; ∠B = 70°; ∠C = 70°.
