ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 395 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезок BK — биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием BC, угол AKB = 105°. Найдите углы треугольника ABC.

Дано:

• ΔABC — равнобедренный;
• BK — биссектриса ∠ABC;
• ∠AKB = 105°;

Найти:

• ∠A; ∠B; ∠C;

Решение:

1) ΔABC равнобедренный:

• ∠ABC = ∠ACB;
• ∠ACB = 2∠CBK;

2) Сумма смежных углов:

• ∠AKB + ∠CKB = 180°;
• 105° + ∠CKB = 180°;
• ∠CKB = 75°;

3) В треугольнике CBK:

• ∠CBK + ∠CKB + ∠BCK = 180°;
• ∠CBK + 75° + 2∠CBK = 180°;
• 3∠CBK = 105°;
• ∠CBK = 35°;
• ∠ACB = ∠ABC = 70°;

4) В треугольнике ABC:

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°;
• ∠A + 70° + 70° = 180°;
• ∠A = 40°;

Ответ: ∠A = 40°; ∠B = 70°; ∠C = 70°.

Дано:

• ΔABC — равнобедренный треугольник, где основание BC;
• BK — биссектриса угла ∠ABC;
• ∠AKB = 105° — угол между биссектрисой и стороной BC;

Найти:

• Углы треугольника ABC: ∠A, ∠B, ∠C;

Решение:

1) Шаг 1: ΔABC — равнобедренный треугольник.
Так как треугольник ABC равнобедренный (основание BC), то углы при основании равны:

• ∠ABC = ∠ACB.

Так как BK — биссектриса угла ∠ABC, то она делит его пополам:

• ∠ABC = 2∠CBK.

2) Шаг 2: Используем сумму смежных углов.
Так как угол ∠AKB и угол ∠CKB являются смежными, то их сумма равна 180°:

• ∠AKB + ∠CKB = 180°.
• 105° + ∠CKB = 180°;
• ∠CKB = 75°.

3) Шаг 3: Рассматриваем треугольник CBK.
В треугольнике CBK сумма углов равна 180°, поэтому:

• ∠CBK + ∠CKB + ∠BCK = 180°;
• ∠CBK + 75° + 2∠CBK = 180°;
• 3∠CBK = 105°;
• ∠CBK = 35°.

Таким образом, мы нашли, что угол ∠CBK равен 35°.

4) Шаг 4: Находим углы ∠A и ∠B в треугольнике ABC.
В треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB:

• ∠ACB = ∠ABC = 70° (так как ∠CBK = 35°, а биссектриса делит угол пополам).

5) Шаг 5: Находим угол ∠A.
В треугольнике ABC сумма углов всегда равна 180°, то есть:

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°;
• ∠A + 70° + 70° = 180°;
• ∠A = 180° — 140° = 40°.

Таким образом, угол ∠A равен 40°.

Ответ: ∠A = 40°; ∠B = 70°; ∠C = 70°.