ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 396 Мерзляк — Подробные Ответы

На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что BD = BC, ∠ACD = 15°, ∠DCB = 40°. Найдите углы треугольника ABC.

Дано:
BD = BC;
∠ACD = 15°;
∠DCB = 40°;

Найти:
∠A; ∠B; ∠C;

Решение:

1) ΔDBC равнобедренный:
∠BDC = ∠DCB = 40°;
∠BDC + ∠LDB + ∠DCB = 180°;
40° + ∠LDB + 40° = 180°;
∠LDB = 100°;

2) Сумма смежных углов:
∠ADC + ∠BDC = 180°;
∠ADC + 40° = 180°;
∠ADC = 140°;

3) В треугольнике ADC:
∠CAD + ∠LDA + ∠ADC = 180°;
∠CAD + 140° + 15° = 180°;
∠CAD = 25°;

4) В треугольнике ABC:
∠LC = ∠CAD + ∠DCB;
∠LC = 15° + 40° = 55°;

Ответ:
∠A = 25°; ∠B = 100°; ∠C = 55°;

Дано:
BD = BC;
∠ACD = 15°;
∠DCB = 40°;

Найти:
∠A; ∠B; ∠C;

Решение:

1) ΔDBC является равнобедренным, так как BD = BC. Это означает, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть:
∠BDC = ∠DCB = 40° (так как ∠DCB = 40°, то и ∠BDC тоже будет 40°).
Теперь, используя сумму углов в треугольнике, получаем:
∠BDC + ∠LDB + ∠DCB = 180°.
Поставим известные значения: 40° + ∠LDB + 40° = 180°.
Тогда ∠LDB = 180° — 40° — 40° = 100°. Это угол в треугольнике DBC, который нам необходим для дальнейших вычислений.

2) Теперь, используя сумму смежных углов, найдём угол ∠ADC:
Сумма смежных углов на прямой всегда равна 180°, то есть:
∠ADC + ∠BDC = 180°.
Подставляем известное значение ∠BDC (40°):
∠ADC + 40° = 180°.
Следовательно, ∠ADC = 180° — 40° = 140°.

3) Теперь рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов треугольника равна 180°, и у нас есть два угла: ∠ADC = 140° и ∠ACD = 15°. Следовательно, угол ∠CAD можно найти по формуле:
∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180°.
Подставляем значения углов: ∠CAD + 15° + 140° = 180°.
Решаем для ∠CAD:
∠CAD = 180° — 15° — 140° = 25°.

4) Теперь, зная угол ∠CAD, можем найти угол ∠C в треугольнике ABC. Угол ∠C = ∠CAD + ∠DCB. Поставляем известные значения:
∠C = 15° + 40° = 55°.

Ответ:
∠A = 25°; ∠B = 100°; ∠C = 55°;