ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 398 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 254 BC || AD, ∠B = 100°, ∠ACD = 95°, ∠D = 45°. Доказать, что AB = BC.

Краткий ответ:

Дано: BC || AD; ∠B = 100°, ∠ACD = 95°, ∠D = 45°.

Докажите: AB = BC;

Решение:

1) В треугольнике ACD:

∠CAD + ∠ACD + ∠CDA = 180°;
∠CAD + 95° + 45° = 180°;
∠CAD = 40°;

2) Для прямых AD и BC и секущей AC:

∠BCA = ∠CAD = 40°;

3) Рассмотрим треугольник ABC:

∠ABC + ∠BAC = 180°;
100° + 40° + ∠BAC = 180°;
∠BAC = 40°;
∠ABC — равнобедренный;
AB = BC;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано: BC || AD; ∠B = 100°, ∠ACD = 95°, ∠D = 45°.

Докажите: AB = BC;

Решение:

1) Для начала рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике сумма всех углов равна 180°, так как это свойство любого треугольника. Поэтому, можем записать:

∠CAD + ∠ACD + ∠CDA = 180°;
Подставляем известные значения углов: ∠ACD = 95° и ∠CDA = 45°;
∠CAD + 95° + 45° = 180°;
Теперь вычисляем ∠CAD: ∠CAD = 180° — 95° — 45° = 40°.

2) Теперь, рассмотрим прямые AD и BC, а также секущую AC. Мы знаем, что прямые BC и AD параллельны (BC || AD), и что углы при секущей AC и параллельных прямых равны. Это свойство пересекающихся прямых и параллельных прямых. Следовательно, угол ∠BCA будет равен углу ∠CAD, так как они лежат на одной прямой и являются соответственными углами. Таким образом, получаем:

∠BCA = ∠CAD = 40°.

3) Теперь рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике также сумма всех углов равна 180°. Известно, что угол ∠ABC = 100° (дано). Мы уже вычислили угол ∠BCA = 40°, и, используя свойство, что сумма углов треугольника всегда равна 180°, можем найти угол ∠BAC:

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°;
Подставляем значения: 100° + 40° + ∠BAC = 180°;
∠BAC = 180° — 100° — 40° = 40°.

4) Теперь, имея два угла в треугольнике ABC, мы можем сделать вывод о его равнобедренности. Поскольку ∠ABC = ∠BAC = 40°, то треугольник ABC является равнобедренным. А это означает, что стороны, противолежащие этим углам, равны, то есть:

AB = BC;

Что и требовалось доказать.

Оцени решение