ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 401 Мерзляк — Подробные Ответы

Доказать, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.

Дано:

• ΔABC — равнобедренный;
• BE — биссектриса внешнего угла ∠CBD;
• Докажите: BE || AC;

Решение:

1) Треугольник ABC равнобедренный:

• ∠BAC = ∠BCA;
• ∠DBC — внешний;
• ∠DBC = ∠BAC + ∠BCA = 2∠BAC;
• ∠DBE = ½ ∠DBC = ∠BAC;

2) Для прямых AC и BE и секущей AD:

• ∠DBE = ∠BAC;
• AC || BE;

Что и требовалось доказать.

Дано:

• ΔABC — равнобедренный треугольник;
• BE — биссектриса внешнего угла ∠CBD;
• Докажите, что BE || AC.

Решение:

1) Треугольник ABC — равнобедренный:

• Так как ΔABC равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA (углы при основании равны);
• ∠DBC — внешний угол для треугольника ΔABC;
• Так как ∠DBC — внешний угол, то по теореме о внешнем угле: ∠DBC = ∠BAC + ∠BCA;
• Из равенства углов получаем, что ∠DBC = 2∠BAC (так как ∠BAC = ∠BCA);
• Биссектриса внешнего угла (BE) делит угол ∠DBC пополам, то есть ∠DBE = ½ ∠DBC = ∠BAC.

2) Для прямых AC и BE и секущей AD:

• Мы видим, что ∠DBE = ∠BAC, то есть угол между прямой BE и основанием AC равен углу между основанием AC и секущей AD;
• По признаку параллельности прямых (если угол между двумя прямыми равен углу между одной прямой и секущей, то эти прямые параллельны), мы заключаем, что AC || BE.

Что и требовалось доказать.